Đề bài

Giải phương trình $\frac{1}{{x - 1}} - \frac{{4x}}{{{x^3} - 1}} = \frac{x}{{{x^2} + x + 1}}.$

Phương pháp giải

Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

-  Bước 1: Tìm ĐKXĐ

-  Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu

-  Bước 3: Giải phương trình vừa thu được

-  Bước 4: Kết luận (đối chiếu ĐKXĐ).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

ĐKXĐ: $x \ne 1.$

Quy đồng mẫu thức, ta được

$\frac{{1.\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} - \frac{{4x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}$

Khử mẫu ta được ${x^2} + x + 1 - 4x = x\left( {x - 1} \right)$

$\begin{array}{l}{x^2} + x + 1 - 4x = {x^2} - x\\{x^2} - 3x - {x^2} + x =  - 1\\ - 2x =  - 1\end{array}$

$x = \frac{1}{2}\left( {t/m} \right).$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{1}{2}.$