Đề bài

Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

a) \(\frac{{3x + 1}}{{2x - 1}} = 1;\)

b) \(\frac{x}{{x - 1}} + \frac{{x + 1}}{x} = 2.\)

Phương pháp giải

Điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu là tìm x để mẫu thức của phương trình khác 0.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) \(\frac{{3x + 1}}{{2x - 1}} = 1;\)

Vì \(2x - 1 \ne 0\) khi \(x \ne \frac{1}{2}.\)

Vậy ĐKXĐ của phương trình đã cho là \(x \ne \frac{1}{2}.\)

b) \(\frac{x}{{x - 1}} + \frac{{x + 1}}{x} = 2.\)

Vì \(x - 1 \ne 0\) khi \(x \ne 1\) và \(x \ne 0\).

Vậy ĐKXĐ của phương trình đã cho là \(x \ne 1\) và \(x \ne 0\).

Xem thêm : SGK Toán 9 - Kết nối tri thức
Báo lỗi - Góp ý
BÌNH LUẬN
*Bình luận sẽ hiển thị sau khi được duyệt

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Hãy chọn câu đúng. Điều kiện xác định của phương trình \(\dfrac{1}{{x - 2}} + 3 = \dfrac{{3 - x}}{{x - 2}}\) là

  • A.

    \(x \ne 3\)       

  • B.

    \(x \ne 2\)

  • C.

    \(x \ne  - 3\)    

  • D.

    \(x \ne  - 2\)

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Hãy chọn câu đúng. Điều kiện xác định của phương trình \(\dfrac{x}{{x - 2}} - \dfrac{{2x}}{{{x^2} - 1}} = 0\) là

  • A.

    \(x \ne  - 1;x \ne  - 2\)

  • B.

    \(x \ne 0\)

  • C.

    \(x \ne 2\) và \(x \ne  \pm 1\).            

  • D.

    \(x \ne  - 2;x \ne 1\)

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Hãy chọn bước giải sai đầu tiên cho phương trình\(\dfrac{{x - 1}}{x} = \dfrac{{3x + 2}}{{3x + 3}}\)

  • A.

    ĐKXĐ: \(x \ne 0;x \ne 1\)                                           

  • B.

    \(\left( {x - 1} \right)\left( {3x + 3} \right) = x\left( {3x + 2} \right)\)

  • C.

    \(3{x^2} - 3 = 3{x^2} + 2x\)                                            

  • D.

    \(2x =  - 3\)

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Hãy chọn câu đúng. Điều kiện xác định của phương trình \(\dfrac{{x + 1}}{{x + 2}} + 3 = \dfrac{{3 - x}}{{x + 2}}\) là

  • A.

    \(x \ne 3\)       

  • B.

    \(x \ne 2\)

  • C.

    \(x \ne - 3\)   

  • D.

    \(x \ne - 2\)

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Hãy chọn câu đúng. Điều kiện xác định của phương trình \(\dfrac{{x - 1}}{2} - \dfrac{{2x}}{{{x^2} - 1}} = 0\) là

  • A.

    \(x \ne  - 1; x \ne  - 2\)

  • B.

    \(x \ne  \pm 1\)

  • C.

    \(x \ne 2\) và \(x \ne  \pm 1\).

  • D.

    \(x \ne  - 2; x \ne 1\)

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Xét phương trình \(x + \frac{1}{{x + 1}} =  - 1 + \frac{1}{{x + 1}}.\)

Chuyển các biểu thức chứa ẩn từ vế phải sang vế trái, rồi thu gọn vế trái.

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Xét phương trình \(x + \frac{1}{{x + 1}} =  - 1 + \frac{1}{{x + 1}}.\)

Giá trị \(x =  - 1\) có là nghiệm của phương trình đã cho hay không? Vì sao?

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{x}{{2x + 1}} + \frac{3}{{x - 5}} = \frac{x}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 5} \right)}}\) là

A. \(x \ne  - \frac{1}{2}.\)

B. \(x \ne  - \frac{1}{2}\) và \(x \ne  - 5.\)

C. \(x \ne 5.\)

D. \(x \ne  - \frac{1}{2}\) và \(x \ne 5.\)

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Xét hai phương trình

\(2x + \frac{1}{{x - 2}} - 4 = \frac{1}{{x - 2}}\,\,(1)\) và \(2x - 4 = 0\,\,(2)\)

a) Có thể biến đổi như thế nào để chuyển phương trình (1) về phương trình (2)?

b) \(x = 2\) có là nghiệm của phương trình (2) không? Tại sao?

c) \(x = 2\) có là nghiệm của phương trình (1) không? Tại sao?

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

a) \(\frac{5}{{x + 7}} = \frac{{ - 14}}{{x - 5}}\)

b) \(\frac{3}{{3x - 2}} = \frac{x}{{x + 2}} - 1\)

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{2x + 3}}{{x - 4}} + 2 = \frac{1}{{x - 3}}\) là

A. x \( \ne \) 4

B. x \( \ne \) 3

C. x \( \ne \) 4 và x \( \ne \) 3

D. x = 4 và x = 3

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Cho phương trình: \(\frac{{x + 2}}{x} = \frac{{x - 3}}{{x - 2}}\,\,\left( 1 \right)\).

Tìm điều kiện của \(x\) để cả hai mẫu thức có trong phương trình (1) là khác 0.

Cho mẫu của cả hai phân thức rồi giải điều kiện.

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Tìm điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{x - 8}}{{x - 7}} = 8 + \frac{1}{{1 - x}}\).

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Một học sinh giải phương trình \(x + \frac{1}{{x - 2}} = 2 + \frac{1}{{x - 2}}\) như sau:

“Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang một vế:

\(x + \frac{1}{{x - 2}} - \frac{1}{{x - 2}} = 2\).

Thu gọn vế trái, ta giải được \(x = 2\)”.

Giá trị \(x = 2\) có phải là nghiệm của phương trình ban đầu không? Vì sao?

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

a. \(\frac{x}{{x - 5}} = \frac{{x + 3}}{{x + 2}}\);

b. \(1 + \frac{{4x - 6}}{{x - 4}} = \frac{3}{{x - 4}}\).

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Điều kiện xác định của phương trình \(1 + \frac{2}{{x - 2}} = \frac{3}{{x + 2}}\) là:

A. \(x \ne 2\).

B. \(x \ne  - 2\).

C. \(x \ne 2\) và \(x \ne  - 2\).

D. \(x \ne 2\) hoặc \(x \ne  - 2\).

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

a) \(\frac{{13}}{{4 - {x^2}}} = 1\)

b) \(\frac{x}{2} - \frac{1}{5} = \frac{{{x^2}}}{{x - 3}}\)

c) \(\frac{3}{{ - 5x + 5}} - 3x = \frac{{12x}}{{{x^2} - 1}}\)

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{2x + 1}}{{x - 7}} + 2 = \frac{3}{{x - 2}}\) là

A. x \( \ne \) 7

B. x \( \ne \) 2

C. x \( \ne \) 7 và x \( \ne \) 2

D. x = 7 và x = 2

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{2x}}{{x + 3}} - \frac{{5x}}{{5x + 2}} = 1\) là

A. \(x \ne  - 3\) và \(x \ne \frac{2}{5}\).

B. \(x \ne  - 3\) và \(x \ne  - \frac{2}{5}\).

C. \(x \ne  - 3\).

D. \(x \ne  - \frac{2}{5}\).

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{x}{{2x + 1}} + \frac{3}{{x - 5}} = \frac{x}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 5} \right)}}\) là

A. \(x \ne  - \frac{1}{2}\).

B. \(x \ne  - \frac{1}{2}\) và \(x \ne  - 5\).

C. \(x \ne 5\).

D. \(x \ne  - \frac{1}{2}\) và \(x \ne 5\).

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{6}{{{x^2} - 9}} + \frac{2}{{x - 3}} = 0\)

  • A.

    \(x \ne 0\).

  • B.

    \(x \ne  - 3;x \ne 3\).

  • C.

    \(x \ne 0;x \ne 3\).

  • D.

    \(x \ne 9\).

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{x + 3}}{{x - 1}} + \frac{{x - 2}}{x} = 2\) là

  • A.

    \(x \ne 0;x \ne 1\).

  • B.

    \(x = 0;x = 1\).

  • C.

    \(x \ne 0\).

  • D.

    \(x \ne 1\).

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{x + 2}}{{x - 4}} + 1 = \frac{1}{{x + 3}}\)

  • A.

    \(x \ne 4\) và \(x \ne 3\).

  • B.

    \(x \ne  - 4\) và \(x \ne 3\).

  • C.

    \(x \ne 4\) và \(x \ne  - 3\).

  • D.

    \(x \ne  - 4\) và \(x \ne  - 3\).

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{4x - 5}}{{x - 1}} = 2x + \frac{1}{{{x^2}}}\) là

  • A.

    \(x \ne 1;x \ne 0\).

  • B.

    \(x \ne  - 1\) và \(x \ne 0\).

  • C.

    \(x \ne 1\).

  • D.

    \(x \ne 0\).

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{x - 1}}{{x + 2}} = {\rm{ \;}} - 5\) là:
  • A.

    \(x \ne 2\)

  • B.
    \(x \ne {\rm{ \;}} - 2\)
  • C.
    \(x \ne 1\)
  • D.
    \(x \ne 2\) và \(x \ne 1\)
Xem lời giải >>

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com