Xét phương trình \(x + \frac{1}{{x + 1}} = - 1 + \frac{1}{{x + 1}}.\)
Chuyển các biểu thức chứa ẩn từ vế phải sang vế trái, rồi thu gọn vế trái.
Chú ý: Quy tắc chuyển vế đổi dấu.
Ta có \(x + \frac{1}{{x + 1}} = - 1 + \frac{1}{{x + 1}}\) hay \(x + \frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{{x + 1}} = - 1\) suy ra \(x = -1\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Hãy chọn câu đúng. Điều kiện xác định của phương trình \(\dfrac{1}{{x - 2}} + 3 = \dfrac{{3 - x}}{{x - 2}}\) là
\(x \ne 3\)
\(x \ne 2\)
\(x \ne - 3\)
\(x \ne - 2\)
Bài 2 :
Hãy chọn câu đúng. Điều kiện xác định của phương trình \(\dfrac{x}{{x - 2}} - \dfrac{{2x}}{{{x^2} - 1}} = 0\) là
\(x \ne - 1;x \ne - 2\)
\(x \ne 0\)
\(x \ne 2\) và \(x \ne \pm 1\).
\(x \ne - 2;x \ne 1\)
Bài 3 :
Hãy chọn bước giải sai đầu tiên cho phương trình\(\dfrac{{x - 1}}{x} = \dfrac{{3x + 2}}{{3x + 3}}\)
ĐKXĐ: \(x \ne 0;x \ne 1\)
\(\left( {x - 1} \right)\left( {3x + 3} \right) = x\left( {3x + 2} \right)\)
\(3{x^2} - 3 = 3{x^2} + 2x\)
\(2x = - 3\)
Bài 4 :
Hãy chọn câu đúng. Điều kiện xác định của phương trình \(\dfrac{{x + 1}}{{x + 2}} + 3 = \dfrac{{3 - x}}{{x + 2}}\) là
\(x \ne 3\)
\(x \ne 2\)
\(x \ne - 3\)
\(x \ne - 2\)
Bài 5 :
Hãy chọn câu đúng. Điều kiện xác định của phương trình \(\dfrac{{x - 1}}{2} - \dfrac{{2x}}{{{x^2} - 1}} = 0\) là
\(x \ne - 1; x \ne - 2\)
\(x \ne \pm 1\)
\(x \ne 2\) và \(x \ne \pm 1\).
\(x \ne - 2; x \ne 1\)
Bài 6 :
Xét phương trình \(x + \frac{1}{{x + 1}} = - 1 + \frac{1}{{x + 1}}.\)
Giá trị \(x = - 1\) có là nghiệm của phương trình đã cho hay không? Vì sao?
Bài 7 :
Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:
a) \(\frac{{3x + 1}}{{2x - 1}} = 1;\)
b) \(\frac{x}{{x - 1}} + \frac{{x + 1}}{x} = 2.\)
Bài 8 :
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{x}{{2x + 1}} + \frac{3}{{x - 5}} = \frac{x}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 5} \right)}}\) là
A. \(x \ne - \frac{1}{2}.\)
B. \(x \ne - \frac{1}{2}\) và \(x \ne - 5.\)
C. \(x \ne 5.\)
D. \(x \ne - \frac{1}{2}\) và \(x \ne 5.\)
Bài 9 :
Xét hai phương trình
\(2x + \frac{1}{{x - 2}} - 4 = \frac{1}{{x - 2}}\,\,(1)\) và \(2x - 4 = 0\,\,(2)\)
a) Có thể biến đổi như thế nào để chuyển phương trình (1) về phương trình (2)?
b) \(x = 2\) có là nghiệm của phương trình (2) không? Tại sao?
c) \(x = 2\) có là nghiệm của phương trình (1) không? Tại sao?
Bài 10 :
Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:
a) \(\frac{5}{{x + 7}} = \frac{{ - 14}}{{x - 5}}\)
b) \(\frac{3}{{3x - 2}} = \frac{x}{{x + 2}} - 1\)
Bài 11 :
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{2x + 3}}{{x - 4}} + 2 = \frac{1}{{x - 3}}\) là
A. x \( \ne \) 4
B. x \( \ne \) 3
C. x \( \ne \) 4 và x \( \ne \) 3
D. x = 4 và x = 3
Bài 12 :
Cho phương trình: \(\frac{{x + 2}}{x} = \frac{{x - 3}}{{x - 2}}\,\,\left( 1 \right)\).
Tìm điều kiện của \(x\) để cả hai mẫu thức có trong phương trình (1) là khác 0.
Cho mẫu của cả hai phân thức rồi giải điều kiện.
Bài 13 :
Tìm điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{x - 8}}{{x - 7}} = 8 + \frac{1}{{1 - x}}\).
Bài 14 :
Một học sinh giải phương trình \(x + \frac{1}{{x - 2}} = 2 + \frac{1}{{x - 2}}\) như sau:
“Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang một vế:
\(x + \frac{1}{{x - 2}} - \frac{1}{{x - 2}} = 2\).
Thu gọn vế trái, ta giải được \(x = 2\)”.
Giá trị \(x = 2\) có phải là nghiệm của phương trình ban đầu không? Vì sao?
Bài 15 :
Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:
a. \(\frac{x}{{x - 5}} = \frac{{x + 3}}{{x + 2}}\);
b. \(1 + \frac{{4x - 6}}{{x - 4}} = \frac{3}{{x - 4}}\).
Bài 16 :
Điều kiện xác định của phương trình \(1 + \frac{2}{{x - 2}} = \frac{3}{{x + 2}}\) là:
A. \(x \ne 2\).
B. \(x \ne - 2\).
C. \(x \ne 2\) và \(x \ne - 2\).
D. \(x \ne 2\) hoặc \(x \ne - 2\).
Bài 17 :
Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:
a) \(\frac{{13}}{{4 - {x^2}}} = 1\)
b) \(\frac{x}{2} - \frac{1}{5} = \frac{{{x^2}}}{{x - 3}}\)
c) \(\frac{3}{{ - 5x + 5}} - 3x = \frac{{12x}}{{{x^2} - 1}}\)
Bài 18 :
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{2x + 1}}{{x - 7}} + 2 = \frac{3}{{x - 2}}\) là
A. x \( \ne \) 7
B. x \( \ne \) 2
C. x \( \ne \) 7 và x \( \ne \) 2
D. x = 7 và x = 2
Bài 19 :
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{2x}}{{x + 3}} - \frac{{5x}}{{5x + 2}} = 1\) là
A. \(x \ne - 3\) và \(x \ne \frac{2}{5}\).
B. \(x \ne - 3\) và \(x \ne - \frac{2}{5}\).
C. \(x \ne - 3\).
D. \(x \ne - \frac{2}{5}\).
Bài 20 :
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{x}{{2x + 1}} + \frac{3}{{x - 5}} = \frac{x}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 5} \right)}}\) là
A. \(x \ne - \frac{1}{2}\).
B. \(x \ne - \frac{1}{2}\) và \(x \ne - 5\).
C. \(x \ne 5\).
D. \(x \ne - \frac{1}{2}\) và \(x \ne 5\).
Bài 21 :
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{6}{{{x^2} - 9}} + \frac{2}{{x - 3}} = 0\)
\(x \ne 0\).
\(x \ne - 3;x \ne 3\).
\(x \ne 0;x \ne 3\).
\(x \ne 9\).
Bài 22 :
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{x + 3}}{{x - 1}} + \frac{{x - 2}}{x} = 2\) là
\(x \ne 0;x \ne 1\).
\(x = 0;x = 1\).
\(x \ne 0\).
\(x \ne 1\).
Bài 23 :
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{x + 2}}{{x - 4}} + 1 = \frac{1}{{x + 3}}\)
\(x \ne 4\) và \(x \ne 3\).
\(x \ne - 4\) và \(x \ne 3\).
\(x \ne 4\) và \(x \ne - 3\).
\(x \ne - 4\) và \(x \ne - 3\).
Bài 24 :
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{4x - 5}}{{x - 1}} = 2x + \frac{1}{{{x^2}}}\) là
\(x \ne 1;x \ne 0\).
\(x \ne - 1\) và \(x \ne 0\).
\(x \ne 1\).
\(x \ne 0\).
Bài 25 :
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{x - 1}}{{x + 2}} = {\rm{ \;}} - 5\) là:\(x \ne 2\)
Danh sách bình luận