Giải bài toán ở tình huống mở đầu.
Tình huống mở đầu: Trong một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 15m người ta làm một lối đi xung quanh vườn có bề rộng là x (m) (H.2.1). Để diện tích phần đất còn lại là \(169{m^2}\) thì bề rộng x của lối đi là bao nhiêu?
Ta có phần đất còn lại là hình vuông và có diện tích \(169{m^2}\) tuy nhiên ta chưa biết độ dài cạnh, ta cần lập biểu thức biểu thị độ dài cạnh của phần đất còn lại.
Do lối đi có bề rộng là x nên cạnh của khu vườn hình vuông ban đầu giảm đi \(2x\left( m \right).\)
Nên phần đất còn lại là hình vuông có cạnh \(15 - 2x\left( m \right)\)
Từ đó ta lập được phương trình chứa ẩn x biểu thị diện tích của phần đất còn lại. Giải phương trình ta được kết quả cần tìm.
Do lối đi có bề rộng là x nên cạnh của khu vườn hình vuông ban đầu giảm đi \(2x\left( m \right).\)
Nên phần đất còn lại là hình vuông có cạnh \(15 - 2x\left( m \right)\) (điều kiện: \(15 - 2x > 0\) hay \(x < \frac{15}{2}\))
Diện tích phần đất còn lại là \(169{m^2}\) nên ta có phương trình \({\left( {15 - 2x} \right)^2} = 169\)
Cách 1. Ta giải phương trình \({\left( {15 - 2x} \right)^2} = 169\)
\(\begin{array}{l}{\left( {15 - 2x} \right)^2} = {13^2}\\TH1:15 - 2x = 13\\2x = 2\\x = 1\end{array}\)
\(TH2:15 - 2x = - 13\) (vô lý vì cạnh của mảnh đất >0)
Vậy \(x = 1\)
Vậy bề rộng của lối đi là 1m.
Cách 2. Đưa phương trình \({\left( {15 - 2x} \right)^2} = 169\) về phương trình tích
Ta được:
\({\left( {15 - 2x} \right)^2} = 13^2\)
\({\left( {15 - 2x} \right)^2} - 13^2 =0\)
\((15-2x-13)(15-2x+13)=0\)
\((2-2x)(28-2x)=0\)
Ta giải hai phương trình sau:
\( 2 - 2x = 0\) suy ra \(x = 1\) (thỏa mãn)
\(28 - 2x = 0\) suy ra \(x = 14\) (không thỏa mãn điều kiện)
Vậy \(x = 1\)
Vậy bề rộng của lối đi là 1m.
Các bài tập cùng chuyên đề
Chọn khẳng định đúng.
Tích các nghiệm của phương trình \({x^3} + 4{x^2} + x - 6 = 0\) là
Nghiệm lớn nhất của phương trình \(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 3} \right)\) là
Nghiệm nhỏ nhất của phương trình \({\left( {2x + 1} \right)^2} = {\left( {x - 1} \right)^2}\) là
Tập nghiệm của phương trình \(\left( {{x^2} + x} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = 6\) là
Tìm m để phương trình \(\left( {2m - 5} \right)x - 2{m^2} + 8 = 43\) có nghiệm \(x = - 7\).
Tập nghiệm của phương trình
\({\left( {5{x^2} - 2x + 10} \right)^2} = {\left( {3{x^2} + 10x - 8} \right)^2}\) là:
Biết rằng phương trình \({\left( {{x^2} - 1} \right)^2} = 4x + 1\) có nghiệm lớn nhất là \({x_0}\) . Chọn hẳng định đúng.
Cho phương trình $\left( 1 \right):$ \(x\left( {{x^2} - 4x + 5} \right) = 0\) và phương trình \(\left( 2 \right):\) \(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 4x + 5} \right) = 0\).
Chọn khẳng định đúng.
Phương trình \({x^2} + x = 0\) có số nghiệm là
Phương trình \(2x + k = x - 1\) nhận \(x = 2\) là nghiệm khi
Giải phương trình: \(2x\left( {x - 5} \right) + 21 = x\left( {2x + 1} \right) - 12\) ta được nghiệm \({x_0}.\) Chọn câu đúng.
Số nghiệm của phương trình \(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 3x + 5} \right) = \left( {x + 2} \right){x^2}\) là
Cho phương trình: \(\left( {4{m^2} - 9} \right)x = 2{m^2} + m - 3\) . Tìm m để phương trình có vô số nghiệm
Cho phương trình \(5 - 6\left( {2x - 3} \right) = x\left( {3 - 2x} \right) + 5\). Chọn khẳng định đúng.
Tích các nghiệm của phương trình \({x^3} - 3{x^2} - x + 3 = 0\) là
Số nghiệm của phương trình \(\left( {{x^2} + 9} \right)\left( {x - 1} \right) = \left( {{x^2} + 9} \right)\left( {x + 3} \right)\) là
Nghiệm nhỏ nhất của phương trình \({\left( { - \dfrac{1}{2}x + 1} \right)^2} = {\left( {\dfrac{3}{2}x - 1} \right)^2}\) là
Tập nghiệm của phương trình \(\left( {{x^2} - x - 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) = 3\) là
Tìm \(m\) để phương trình \(\left( {2m - 5} \right)x - 2{m^2} - 7 = 0\) nhận \(x = - 3\) làm nghiệm.
Số nghiệm của phương trình \({\left( {5{x^2} - 2x + 10} \right)^3} = {\left( {3{x^2} + 10x - 6} \right)^3}\) là:
Biết rằng phương trình \({\left( {4{x^2} - 1} \right)^2} = 8x + 1\) có nghiệm lớn nhất là \({x_0}\). Chọn khẳng định đúng.
Cho phương trình \({x^4} - 8{x^2} + 16 = 0\). Chọn khẳng định đúng.
Giải các phương trình sau:
a) \(\left( {3x + 1} \right)\left( {2 - 4x} \right) = 0;\)
b) \({x^2} - 3x = 2x - 6.\)
Giải các phương trình sau:
a) \(\left( {{x^2} - 4} \right) + x\left( {x - 2} \right) = 0;\)
b) \({\left( {2x + 1} \right)^2} - 9{x^2} = 0.\)
Bác An có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều dài 14m và chiều rộng 12m. Bác dự định xây nhà trên mảnh đất đó và dành một phần diện tích đất để làm sân vườn như hình 2.3. Biết diện tích đất làm nhà là \(100{m^2}.\) Hỏi x bằng bao nhiêu mét?
Giải các phương trình sau:
a) \(2\left( {x + 1} \right) = \left( {5x - 1} \right)\left( {x + 1} \right);\)
b) \(\left( { - 4x + 3} \right)x = \left( {2x + 5} \right)x.\)
Giải các phương trình sau:
a) \({\left( {3x - 1} \right)^2} - {\left( {x + 2} \right)^2} = 0;\)
b) \(x\left( {x + 1} \right) = 2\left( {{x^2} - 1} \right).\)
Giải các phương trình:
a) \(2x\left( {x + 6} \right) + 5\left( {x + 6} \right) = 0\);
b) \(x\left( {3x + 5} \right) - 6x - 10 = 0\).
Giải các phương trình:
a) \(3x(x - 4) + 7(x - 4) = 0\);
b) \(5x(x + 6) - 2x - 12 = 0\);
c) \({x^2} - x - (5x - 5) = 0\);
d) \({(3x - 2)^2} - {(x + 6)^2} = 0\).
