Đề bài

Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3 600 tấn thóc. Năm nay, hai đơn vị thu hoạch được 4 095 tấn thóc. Hỏi năm nay, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc, biết rằng năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái?

Hãy dùng máy tính cầm tay kiểm tra lại kết quả thu được.

Phương pháp giải

Coi năm ngoái sản xuất được 100% thì năm nay đội thứ nhất sản xuất được 115% so với năm ngoái và đội thứ hai sản xuất được 112% so với năm ngoái.

Gọi số thóc của hai đơn vị thu hoạch được trong năm ngoái lần lượt là x, y (tấn thóc) (x,y>0).

Ta sẽ có số thóc năm nay của đội thứ nhất là 115 (tấn) và của đội thứ hai là 112 (tấn).

Từ đó ta xây được các phương trình liên hệ giữa x và y, rồi giải hệ ta sẽ được kết quả thu được x và y.

Tính 115112 là sản lượng năm nay.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi số thóc của hai đơn vị thu hoạch được trong năm ngoái lần lượt là x, y (tấn thóc) (x,y>0)

Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3 600 tấn thóc nên ta có phương trình x+y=3600

Năm nay đội thứ nhất làm vượt mức 15%  so với năm ngoái nên năm nay đội sẽ thu hoạch được 115%x=1,15x (tấn thóc)

Đội thứ hai làm vượt mức 12%  so với năm ngoái nên năm nay đội sẽ thu hoạch được 112%y=1,12y (tấn thóc)

Nên năm nay hai đội thu hoạch được 4 095 tấn thóc, ta có phương trình 1,5x+1,2y=4095

Từ đó ta có hệ phương trình {x+y=3600(1)1,15x+1,12y=4095(2)

Nhân cả hai vế của phương trình (1) với 1,15, ta được hệ phương trình: 

{1,15x+1,15y=41401,15x+1,12y=4095

Trừ từng vế của phương trình trên cho phương trình dưới ta được: 0,03y=45 suy ra y=1500(t/m)

Thay y=1500 vào (1), ta được: x+1500=3600 suy ra x=2100(t/m)

Vậy năm nay đội thứ nhất thu hoạch được 1,15.2100=2415 tấn thóc.

Năm nay đội thứ hai thu hoạch được 1,12.1500=1680 tấn thóc.

Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra nghiệm của hệ phương trình {x+y=36001,15x+1,12y=4095, ta được:

Vậy lời giải đúng.

Xem thêm : SGK Toán 9 - Kết nối tri thức

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho một số có hai chữ số . Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 63. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99. Tổng các chữ số của số đó là

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Cho một số có hai chữ số . Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được một số bằng 38 số ban đầu. Tìm tích các chữ số của số ban đầu.

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Một ô tô đi quãng đường AB với vận tốc 50km/h , rồi đi tiếp quãng đường BC với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường tổng cộng dài 165km và thời gian ô tô đi trên quãng đường AB ít hơn thời gian đi trên quãng đường BC30  phút. Tính thời gian ô tô đi trên đoạn đường AB.

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Một ôtô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ  nhanh hơn 10km thì đến nơi sớm hơn dự định 3  giờ, còn nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 10km  thì đến nơi chậm mất  5  giờ. Tính vận tốc của xe lúc ban đầu.

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Một canô chạy trên sông trong 7  giờ, xuôi dòng 108km và ngược dòng 63km . Một lần khác cũng trong 7 giờ canô xuôi dòng 81km và ngược dòng 84km . Tính vận tốc nước chảy.

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Hai người đi xe đạp xuất phát đồng thời từ hai thành phố cách nhau 38km . Họ đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Hỏi vận tốc của người thứ nhất, biết rằng đến khi gặp nhau, người thứ nhất đi được nhiều hơn người thứ hai 2km ?

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Một khách du lịch đi trên ôtô 4  giờ, sau đó đi tiếp bằng tàu hỏa trong 7  giờ được quãng đường dài 640km. Hỏi vận tốc của tàu hỏa , biết rằng mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ôtô 5km ?

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 4  giờ 48  phút bể đầy. Nếu vòi I chảy riêng trong 4 giờ, vòi II chảy  riêng trong 3  giờ thì cả hai vòi chảy được 34 bể. Tính thời gian vòi I một mình đầy bể.

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Hai bạn AB cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 6 ngày. Hỏi nếu A làm một nửa công việc rồi nghỉ thì B hoàn thành nốt công việc trong thời gian bao lâu? Biết rằng nếu làm một mình xong công việc thì B làm lâu hơn A9 ngày.

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Trong tháng đầu hai tổ sản xuất được 800 sản phẩm. Sang tháng thứ 2 , tổ 1 sản xuất vượt mức 12% , tổ 2  giảm 10% so với tháng đầu nên cả hai tổ làm được 786  sản phẩm. Tính số sản phẩm tổ 1  làm được trong tháng đầu.

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Một tam giác có chiều cao bằng   34  cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3  dm và cạnh đáy giảm đi 3  dm  thì diện tích của nó tăng thêm 12  dm2 . Tính diện tích của tam giác ban đầu.

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Một khu vườn  hình chữ nhật có chu vi bằng 48  m. Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và tăng chiều dài lên ba lần thì chu vi của khu vườn sẽ là 162  m. Tìm diện tích của khu vườn ban đầu.

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách trên giá thứ hai bằng 45 số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách trên giá thứ hai.

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Trên một cánh đồng cấy 60 ha lúa giống mới và 40  ha lúa giống cũ, thu hoạch được tất cả 460  tấn thóc. Hỏi năng suất  lúa mới trên 1  ha là bao nhiêu, biết rằng 3 ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa cũ là 1  tấn.

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Trong một kì thi, hai trường A,B có tổng cộng 350  học sinh dự thi. Kết quả hai trường đó có 338  học sinh trúng tuyển. Tính ra thì trường A97%  và trường B96%  số học sinh trúng tuyển. Hỏi trường B có bao nhiêu học sinh dự thi.

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 42  m. Đường chéo hình chữ nhật dài 15  m. Tính độ dài chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật.

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Cho một số có hai chữ số . Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 18. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 66. Tổng các chữ số của số đó là

Xem lời giải >>
Bài 18 :

Cho một số có hai chữ số . Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 6. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được một số bằng 1331 số ban đầu. Tìm tích các chữ số của số ban đầu.

Xem lời giải >>
Bài 19 :

Một ô tô đi quãng đường AB với vận tốc 52km/h , rồi đi tiếp quãng đường BC với vận tốc 42km/h. Biết quãng đường tổng cộng dài 272km và thời gian ô tô đi trên quãng đường AB ít hơn thời gian đi trên quãng đường BC2 giờ. Tính thời gian ô tô đi trên đoạn đường BC.

Xem lời giải >>
Bài 20 :

Một xe đạp dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ  nhanh hơn 10km thì đến nơi sớm hơn dự định 1  giờ, còn nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 5km  thì đến nơi chậm mất  2  giờ. Tính vận tốc của xe lúc ban đầu.

Xem lời giải >>
Bài 21 :

Một chiếc canô đi xuôi dòng theo một khúc sông trong 3 giờ và đi ngược dòng trong 4 giờ, được 380km . Một lần khác canô này xuôi dòng trong  1 giờ và ngược dòng trong vòng 30 phút được 85km . Hãy tính vận tốc của dòng nước ( vận tốc thật của canô và vận tốc dòng nước ở hai lần là như nhau ).

Xem lời giải >>
Bài 22 :

Hai người đi xe máy xuất phát đồng thời từ hai thành phố cách nhau 225km . Họ đi ngược chiều và gặp nhau sau 3  giờ. Hỏi vận tốc của người thứ nhất, biết rằng vận tốc người thứ nhất lớn hơn người thứ hai 5km/h ?

Xem lời giải >>
Bài 23 :

Một khách du lịch đi trên ôtô 5  giờ, sau đó đi tiếp bằng xe máy trong 3  giờ được quãng đường dài 330km. Hỏi vận tốc của ô tô , biết rằng mỗi giờ xe máy đi chậm hơn ôtô 10km ?

Xem lời giải >>
Bài 24 :

Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể không có nước thì sau 1,5h sẽ đầy bể. Nếu mở vòi 1 chảy trong 0,25h rồi khóa lại và mở vòi 2 chảy trong 13  h thì được 15  bể. Hỏi nếu vòi 2 chảy riêng thì bao lâu đầy bể?

Xem lời giải >>
Bài 25 :

Hai bạn AB cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 8 ngày. Hỏi nếu A làm riêng hết 13 công việc rồi nghỉ thì B hoàn thành nốt công việc trong thời gian bao lâu ? Biết rằng nếu làm một mình xong công việc thì  A làm nhanh hơn B là 12 ngày.

Xem lời giải >>
Bài 26 :

Tháng thứ nhất, 2 tổ sản xuất được 1200 sản phẩm. Tháng thứ hai, tổ I vượt mức 30% và tổ II bị giảm năng suất 22% so với tháng thứ nhất. Vì vậy 2 tổ đã sản xuất được 1300 sản phẩm. Hỏi tháng thứ hai tổ 2 sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?

Xem lời giải >>
Bài 27 :

Một tấm bìa hình tam giác có chiều cao bằng 14 cạnh đáy tương ứng. Nếu tăng chiều cao 2dm và giảm cạnh đáy 2dm thì diện tích tam giác tăng thêm 2,5dm2. Tính chiều cao và cạnh đáy của tấm bìa lúc ban đầu.

Xem lời giải >>
Bài 28 :

Một hình chữ nhật có chu vi 300cm. Nếu tăng chiều rộng thêm 5cm và giảm chiều dài 5cm thì diện tích tăng 275cm2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.

Xem lời giải >>
Bài 29 :

Nam có 360 viên bi trong hai hộp. Nếu Nam chuyển 30 viên bi từ hộp thứ hai sang hộp thứ nhất thì số viên bi ở hộp thứ nhất bằng 57 số viên bị ở hộp thứ hai. Hỏi hộp thứ hai có bao nhiêu viên bi?

Xem lời giải >>
Bài 30 :

Trên một cánh đồng cấy 50 ha lúa giống mới và 30  ha lúa giống cũ, thu hoạch được tất cả 410  tấn thóc. Hỏi năng suất  lúa cũ trên 1  ha là bao nhiêu, biết rằng 5 ha trồng lúa mới thu hoạch được nhiều hơn 6 ha trồng lúa cũ là 0,5  tấn.

Xem lời giải >>