Đề bài

Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3 600 tấn thóc. Năm nay, hai đơn vị thu hoạch được 4 095 tấn thóc. Hỏi năm nay, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc, biết rằng năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái?

Hãy dùng máy tính cầm tay kiểm tra lại kết quả thu được.

Phương pháp giải

Coi năm ngoái sản xuất được 100% thì năm nay đội thứ nhất sản xuất được 115% so với năm ngoái và đội thứ hai sản xuất được 112% so với năm ngoái.

Gọi số thóc của hai đơn vị thu hoạch được trong năm ngoái lần lượt là x, y (tấn thóc) $\left( x,y>0 \right)$.

Ta sẽ có số thóc năm nay của đội thứ nhất là $115%x$ (tấn) và của đội thứ hai là $112%x$ (tấn).

Từ đó ta xây được các phương trình liên hệ giữa x và y, rồi giải hệ ta sẽ được kết quả thu được x và y.

Tính $115%x$ và $112%y$ là sản lượng năm nay.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi số thóc của hai đơn vị thu hoạch được trong năm ngoái lần lượt là x, y (tấn thóc) $\left( {x,y > 0} \right)$

Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3 600 tấn thóc nên ta có phương trình $x + y = 3600$

Năm nay đội thứ nhất làm vượt mức 15%  so với năm ngoái nên năm nay đội sẽ thu hoạch được $115\% x = 1,15x$ (tấn thóc)

Đội thứ hai làm vượt mức 12%  so với năm ngoái nên năm nay đội sẽ thu hoạch được $112\% y = 1,12y$ (tấn thóc)

Nên năm nay hai đội thu hoạch được 4 095 tấn thóc, ta có phương trình $1,5x + 1,2y = 4095$

Từ đó ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3600 (1)\\1,15x + 1,12y = 4095 (2)\end{array} \right.$

Nhân cả hai vế của phương trình (1) với 1,15, ta được hệ phương trình: 

$\left\{ \begin{array}{l}1,15x + 1,15y = 4140 \\1,15x + 1,12y = 4095\end{array} \right.$

Trừ từng vế của phương trình trên cho phương trình dưới ta được: $0,03y = 45$ suy ra $y = 1500 (t/m)$

Thay $y = 1500$ vào (1), ta được: $x + 1500 = 3600$ suy ra $x = 2100 (t/m)$

Vậy năm nay đội thứ nhất thu hoạch được $1,15.2100 = 2415$ tấn thóc.

Năm nay đội thứ hai thu hoạch được $1,12.1500 = 1680$ tấn thóc.

Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3600 \\1,15x + 1,12y = 4095 \end{array} \right.$, ta được:

Vậy lời giải đúng.