Một chiếc xe khách đi từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Cần Thơ, quãng đường dài 170km. Sau khi xe khách xuất phát từ 1 giờ 40 phút, một chiếc xe tải bắt đầu đi từ Cần Thơ về Thành phố Hồ Chí Minh và gặp xe khách sau đó 40 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 15km.
Hướng dẫn. Gọi x(km/h) là vận tốc của xe tải và y(km/h) là vận tốc xe khách x,y>0. Chú ý rằng hai xe (đi ngược chiều) gặp nhau khi tổng quãng đường hai xe đã đi bằng 170 km.
Gọi x(km/h) là vận tốc của xe tải và y(km/h) là vận tốc xe khách x,y>0.
Cần nhớ công thức Quãng đường = vận tốc . thời gian
Ở bài toán này ta biết thời gian xe khách đi 1 giờ 40 phút + 40 phút = 2 giờ 20 phút để đến đoạn gặp nhau. Xe tải đi 40 phút thì gặp xe khách.
Hai xe đi ngược chiều nên tổng quãng đường hai xe đi được chính là quãng đường từ HCM đến Cần Thơ.
Mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 15 km tức là tốc độ của xe khách lớn hơn xe tải 15km/h.
Gọi x(km/h) là vận tốc của xe tải và y(km/h) là vận tốc xe khách x,y>0.
Thời gian di chuyển của xe khách từ HCM đến điểm gặp nhau là 1 giờ 40 phút + 40 phút = 2 giờ 20 phút =73 (giờ) nên quãng đường xe khách đi được là 73.y(km).
Thời gian di chuyển của xe tải từ Cần Thơ đến điểm gặp nhau là 40 phút =23 (giờ) nên quãng đường xe tải đi được là 23x(km).
Vì hai xe di chuyển ngược chiều nên tổng quãng đường hai xe đi được chính là khoảng cách từ HCM đến Cần Thơ nên ta có phương trình: 73y+23x=170(km).
Mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 15km nên ta có phương trình y−x=15
Từ đó ta có hệ phương trình: {73y+23x=170y−x=15
Từ phương trình thứ hai ta có y=15+x thế vào phương trình đầu ta được 73(15+x)+23x=170 suy ra 3x+35=170 nên x=45(t/m).
Với x=45 ta có y=15+45=60(t/m).
Vậy vận tốc của xe tải là 45 km/h và vận tốc của xe khách là 60 km/h.
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho một số có hai chữ số . Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 63. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99. Tổng các chữ số của số đó là
Cho một số có hai chữ số . Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được một số bằng 38 số ban đầu. Tìm tích các chữ số của số ban đầu.
Một ô tô đi quãng đường AB với vận tốc 50km/h , rồi đi tiếp quãng đường BC với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường tổng cộng dài 165km và thời gian ô tô đi trên quãng đường AB ít hơn thời gian đi trên quãng đường BC là 30 phút. Tính thời gian ô tô đi trên đoạn đường AB.
Một ôtô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10km thì đến nơi sớm hơn dự định 3 giờ, còn nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 10km thì đến nơi chậm mất 5 giờ. Tính vận tốc của xe lúc ban đầu.
Một canô chạy trên sông trong 7 giờ, xuôi dòng 108km và ngược dòng 63km . Một lần khác cũng trong 7 giờ canô xuôi dòng 81km và ngược dòng 84km . Tính vận tốc nước chảy.
Hai người đi xe đạp xuất phát đồng thời từ hai thành phố cách nhau 38km . Họ đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Hỏi vận tốc của người thứ nhất, biết rằng đến khi gặp nhau, người thứ nhất đi được nhiều hơn người thứ hai 2km ?
Một khách du lịch đi trên ôtô 4 giờ, sau đó đi tiếp bằng tàu hỏa trong 7 giờ được quãng đường dài 640km. Hỏi vận tốc của tàu hỏa , biết rằng mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ôtô 5km ?
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 4 giờ 48 phút bể đầy. Nếu vòi I chảy riêng trong 4 giờ, vòi II chảy riêng trong 3 giờ thì cả hai vòi chảy được 34 bể. Tính thời gian vòi I một mình đầy bể.
Hai bạn A và B cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 6 ngày. Hỏi nếu A làm một nửa công việc rồi nghỉ thì B hoàn thành nốt công việc trong thời gian bao lâu? Biết rằng nếu làm một mình xong công việc thì B làm lâu hơn A là 9 ngày.
Trong tháng đầu hai tổ sản xuất được 800 sản phẩm. Sang tháng thứ 2 , tổ 1 sản xuất vượt mức 12% , tổ 2 giảm 10% so với tháng đầu nên cả hai tổ làm được 786 sản phẩm. Tính số sản phẩm tổ 1 làm được trong tháng đầu.
Một tam giác có chiều cao bằng 34 cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3 dm và cạnh đáy giảm đi 3 dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm2 . Tính diện tích của tam giác ban đầu.
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 48 m. Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và tăng chiều dài lên ba lần thì chu vi của khu vườn sẽ là 162 m. Tìm diện tích của khu vườn ban đầu.
Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách trên giá thứ hai bằng 45 số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách trên giá thứ hai.
Trên một cánh đồng cấy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống cũ, thu hoạch được tất cả 460 tấn thóc. Hỏi năng suất lúa mới trên 1 ha là bao nhiêu, biết rằng 3 ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa cũ là 1 tấn.
Trong một kì thi, hai trường A,B có tổng cộng 350 học sinh dự thi. Kết quả hai trường đó có 338 học sinh trúng tuyển. Tính ra thì trường A có 97% và trường B có 96% số học sinh trúng tuyển. Hỏi trường B có bao nhiêu học sinh dự thi.
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 42 m. Đường chéo hình chữ nhật dài 15 m. Tính độ dài chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật.
Cho một số có hai chữ số . Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 18. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 66. Tổng các chữ số của số đó là
Cho một số có hai chữ số . Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 6. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được một số bằng 1331 số ban đầu. Tìm tích các chữ số của số ban đầu.
Một ô tô đi quãng đường AB với vận tốc 52km/h , rồi đi tiếp quãng đường BC với vận tốc 42km/h. Biết quãng đường tổng cộng dài 272km và thời gian ô tô đi trên quãng đường AB ít hơn thời gian đi trên quãng đường BC là 2 giờ. Tính thời gian ô tô đi trên đoạn đường BC.
Một xe đạp dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10km thì đến nơi sớm hơn dự định 1 giờ, còn nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 5km thì đến nơi chậm mất 2 giờ. Tính vận tốc của xe lúc ban đầu.
Một chiếc canô đi xuôi dòng theo một khúc sông trong 3 giờ và đi ngược dòng trong 4 giờ, được 380km . Một lần khác canô này xuôi dòng trong 1 giờ và ngược dòng trong vòng 30 phút được 85km . Hãy tính vận tốc của dòng nước ( vận tốc thật của canô và vận tốc dòng nước ở hai lần là như nhau ).
Hai người đi xe máy xuất phát đồng thời từ hai thành phố cách nhau 225km . Họ đi ngược chiều và gặp nhau sau 3 giờ. Hỏi vận tốc của người thứ nhất, biết rằng vận tốc người thứ nhất lớn hơn người thứ hai 5km/h ?
Một khách du lịch đi trên ôtô 5 giờ, sau đó đi tiếp bằng xe máy trong 3 giờ được quãng đường dài 330km. Hỏi vận tốc của ô tô , biết rằng mỗi giờ xe máy đi chậm hơn ôtô 10km ?
Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể không có nước thì sau 1,5h sẽ đầy bể. Nếu mở vòi 1 chảy trong 0,25h rồi khóa lại và mở vòi 2 chảy trong 13 h thì được 15 bể. Hỏi nếu vòi 2 chảy riêng thì bao lâu đầy bể?
Hai bạn A và B cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 8 ngày. Hỏi nếu A làm riêng hết 13 công việc rồi nghỉ thì B hoàn thành nốt công việc trong thời gian bao lâu ? Biết rằng nếu làm một mình xong công việc thì A làm nhanh hơn B là 12 ngày.
Tháng thứ nhất, 2 tổ sản xuất được 1200 sản phẩm. Tháng thứ hai, tổ I vượt mức 30% và tổ II bị giảm năng suất 22% so với tháng thứ nhất. Vì vậy 2 tổ đã sản xuất được 1300 sản phẩm. Hỏi tháng thứ hai tổ 2 sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?
Một tấm bìa hình tam giác có chiều cao bằng 14 cạnh đáy tương ứng. Nếu tăng chiều cao 2dm và giảm cạnh đáy 2dm thì diện tích tam giác tăng thêm 2,5dm2. Tính chiều cao và cạnh đáy của tấm bìa lúc ban đầu.
Một hình chữ nhật có chu vi 300cm. Nếu tăng chiều rộng thêm 5cm và giảm chiều dài 5cm thì diện tích tăng 275cm2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.
Nam có 360 viên bi trong hai hộp. Nếu Nam chuyển 30 viên bi từ hộp thứ hai sang hộp thứ nhất thì số viên bi ở hộp thứ nhất bằng 57 số viên bị ở hộp thứ hai. Hỏi hộp thứ hai có bao nhiêu viên bi?
Trên một cánh đồng cấy 50 ha lúa giống mới và 30 ha lúa giống cũ, thu hoạch được tất cả 410 tấn thóc. Hỏi năng suất lúa cũ trên 1 ha là bao nhiêu, biết rằng 5 ha trồng lúa mới thu hoạch được nhiều hơn 6 ha trồng lúa cũ là 0,5 tấn.