Đề bài

Có bao nhiêu cặp số \(a;b\) sao cho số \(\overline {52ab} \) chia hết cho \(9\) và chia cho \(5\) dư \(2.\)

• A. \(4\)               
• B. \(1\)                      
• C. \(2\)                     
• D. \(3\)

Phương pháp giải

Sử dụng dấu hiệu chia hết cho \(9\) là tổng các chữ số chia hết cho $9$ và dấu hiệu chia hết cho \(5\) dư \(2\) là có chữ số tận cùng là $2$  hoặc $7$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì \(\overline {52ab} \) chia cho \(5\) dư \(2\) nên \(b \in \left\{ {2;7} \right\}\)

+ Xét \(b = 2\) ta có \(\overline {52a2}  \, \vdots \, 9 \Rightarrow 5 + 2 + a + 2 = \left( {9 + a} \right) \, \vdots \, 9\) suy ra \(a \in \left\{ {0;9} \right\}\)

+ Xét \(b = 7\) ta có \(\overline {52a7}  \, \vdots \, 9 \Rightarrow 5 + 2 + a + 7 = \left( {14 + a} \right) \, \vdots \, 9\) suy ra \(a \in \left\{ 4 \right\}\)

Vậy \(a = 0;b = 2\) hoặc \(a = 9;b = 2\) hoặc \(a = 4;b = 7.\)

Đáp án : D