Đề bài

Xét bài toán cổ trong tình huống mở đầu. Gọi x là số cam, y là số quýt cần tính \(\left( {x;y \in {\mathbb{N}^*}} \right),\) ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 17\\10x + 3y = 100\end{array} \right.\)

Trong hai cặp số \(\left( {10;7} \right)\) và \(\left( {7;10} \right),\) cặp số nào là nghiệm của hệ phương trỉnh trên? Từ đó cho biết phương án về số cam và số quýt thỏa mãn yêu cầu của bài toán cổ.

Phương pháp giải :

Để giải bài toán, ta cần tìm nghiệm của hệ phương trình đã cho. Cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) được gọi là nghiệm của hệ phương trình khi nó đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ.

Lời giải chi tiết :

Thay \(\left( {10;7} \right)\) vào hệ đã cho ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}10 + 7 = 17\\10.10 + 3.7 = 121 \ne 100\end{array} \right.\)

Nên \(\left( {10;7} \right)\) không là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Thay \(\left( {7;10} \right)\) vào hệ đã cho ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}7 + 10 = 17\\10.7 + 3.10 = 100\end{array} \right.\)

Nên \(\left( {7;10} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Vậy số quả cam là 7 quả, số quả quýt là 10 quả.