Đề bài

Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

a) $2x - 3y = 5;$

b) $0x + y = 3;$

c) $x + 0y =  - 2.$

Phương pháp giải

Để viết nghiệm của một phương trình bậc nhất hai ẩn, ta cần rút y theo x $\left( {by = c - ax} \right)$ từ đó ta giải được $y = \frac{{c - ax}}{b}$ với $b \ne 0.$ Đối với trường hợp $b = 0$ thì ta làm ngược lại (rút x theo y).

Biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn là đường thẳng $ax + by = c.$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a)     $2x - 3y = 5;$

Ta có $y = \frac{{2x - 5}}{3}$ nên mỗi cặp số $\left( x;\frac{{2x - 5}}{3} \right)$ với $x \in \mathbb{R}$ tùy ý là một nghiệm của phương trình $2x - 3y = 5.$

Biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình $2x - 3y = 5.$

Cho $x = 0 \Rightarrow y = \frac{{ - 5}}{3} \Rightarrow A\left( {0;\frac{{ - 5}}{3}} \right)$

$y = 0 \Rightarrow x = \frac{5}{2} \Rightarrow B\left( {\frac{5}{2};0} \right)$

Đường thẳng $2x - 3y = 5$ đi qua hai điểm A và B

Các nghiệm là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng $2x - 3y = 5.$

b)    $0x + y = 3;$

Ta có $0x + y = 3$ rút gọn thành $y = 3$ nên phương trình có nghiệm là $\left( {x;3} \right)$ với $x \in \mathbb{R}$ tùy ý.

Mỗi nghiệm này là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm (0;3). Ta gọi đó là đường thẳng y = 3

Các nghiệm là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng $0x + y = 3.$

c)     $x + 0y =  - 2.$

Ta có $x + 0y =  - 2$ rút gọn thành $x =  - 2$ nên phương trình có nghiệm là $\left( { - 2;y} \right)$ với $y \in \mathbb{R}$ tùy ý.

Mỗi nghiệm này là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng song song với trục tung và cắt trục hoành tại điểm (-2; 0). Ta gọi đó là đường thẳng x = -2

Các nghiệm là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng $x + 0y =  - 2.$