Đề bài

Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

a) \(2x - 3y = 5;\)

b) \(0x + y = 3;\)

c) \(x + 0y =  - 2.\)

Phương pháp giải :

Để viết nghiệm của một phương trình bậc nhất hai ẩn, ta cần rút y theo x \(\left( {by = c - ax} \right)\) từ đó ta giải được \(y = \frac{{c - ax}}{b}\) với \(b \ne 0.\) Đối với trường hợp \(b = 0\) thì ta làm ngược lại (rút x theo y).

Biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn là đường thẳng \(ax + by = c.\)

Lời giải chi tiết :

a)     \(2x - 3y = 5;\)

Ta có \(y = \frac{{2x - 5}}{3}\) nên mỗi cặp số \(\left( x;\frac{{2x - 5}}{3} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý là một nghiệm của phương trình \(2x - 3y = 5.\)

Biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình \(2x - 3y = 5.\)

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = \frac{{ - 5}}{3} \Rightarrow A\left( {0;\frac{{ - 5}}{3}} \right)\)

\(y = 0 \Rightarrow x = \frac{5}{2} \Rightarrow B\left( {\frac{5}{2};0} \right)\)

Đường thẳng \(2x - 3y = 5\) đi qua hai điểm A và B

Các nghiệm là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng \(2x - 3y = 5.\)

b)    \(0x + y = 3;\)

Ta có \(0x + y = 3\) rút gọn thành \(y = 3\) nên phương trình có nghiệm là \(\left( {x;3} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý.

Mỗi nghiệm này là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm (0;3). Ta gọi đó là đường thẳng y = 3

Các nghiệm là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng \(0x + y = 3.\)

c)     \(x + 0y =  - 2.\)

Ta có \(x + 0y =  - 2\) rút gọn thành \(x =  - 2\) nên phương trình có nghiệm là \(\left( { - 2;y} \right)\) với \(y \in \mathbb{R}\) tùy ý.

Mỗi nghiệm này là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng song song với trục tung và cắt trục hoành tại điểm (-2; 0). Ta gọi đó là đường thẳng x = -2

Các nghiệm là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng \(x + 0y =  - 2.\)