Tìm \(m\) để hàm số \(y = \frac{{m{x^3}}}{3} - m{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x + 1\) có \(y' \le 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in R\)
-
A.
\(m \le \sqrt 2 \)
-
B.
\(m \le 2\)
-
C.
\(m \le 0\)
-
D.
\(m < 0\)
Tính đạo hàm của hàm số.
Giải bpt \(y' \le 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in R\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{y = \frac{{m{x^3}}}{3} - m{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x + 1}\\{ \Rightarrow y' = m{x^2} - 2mx + 3m - 1}\\{y' \le 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in R \Rightarrow m{x^2} - 2mx + 3m - 1 \le 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in R}\end{array}\)
TH1: m = 0, khi đó \(BPT \Leftrightarrow {\rm{\;}} - 1 \le 0\) , đúng \(\forall x \in R\)
TH2: \(\begin{array}{*{20}{l}}{m \ne 0 \Leftrightarrow y' \le 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = m < 0}\\{\Delta ' = {m^2} - m\left( {3m - 1} \right) \le 0}\end{array}} \right.}\\{ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 0}\\{ - 2{m^2} + m \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 0}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \le 0}\\{m \ge \frac{1}{2}}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m < 0}\end{array}\)
Kết hợp cả 2 trường hợp ta có \(m \le 0\) là những giá trị cần tìm.
Đáp án C.
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = \ln \left( { - {x^2} - 3x + 4} \right)\)
Cho hai đường thẳng phân biệt \(a;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\), trong đó \(a \bot \left( P \right)\). Mệnh đề nào sau đây là sai?
Nghiệm của phương trình \({3^{x - 2}} = 9\) là
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{x^2} - 3x} \right)\left[ {{{\log }_2}\left( {x + 25} \right) - 6} \right] < 0\)?
Cho bất phương trình \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{{x^2} - x + 1}} > {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{2x - 1}}\) có tập nghiệm \(S = \left( {a;b} \right)\). Giá trị của \(b - a\) bằng
Năm 2024 , một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe \(X\) là 900.000 .000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm \(2\% \) giá bán so với giá bán năm trước. Theo dự định đó, năm 2029 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe \(X\) là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?
Đạo hàm của hàm số \(y = 4\sqrt x {\rm{ \;}} - \frac{5}{x}\) bằng biểu thức nào dưới đây?
Một hộp có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp. Xét các biến cố sau:
\(P\) : "Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 2".
\(Q\) : "Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 4".
Khi đó biến cố \(P \cap Q\) là
Cho \(A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B\) là hai biến cố độc lập cùng liên quan đến phép thử \(T\), xác suất xảy ra biến cố \(A\) là \(\frac{1}{2}\), xác suất xảy ra biến cố \(B\) là \(\frac{1}{4}\). Xác suất để xảy ra biến cố \(A\) và \(B\) là:
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(a\). Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD bằng \(\frac{{a\sqrt {30} }}{{10}}\). Tính khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\), tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo \(a\)
Một vật rơi tự do theo phương trình \(s = \frac{1}{2}g{t^2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( m \right)\), với \(g = {\rm{\;}}9,8{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {m/{s^2}} \right)\). Vận tốc tức thời tại thời điểm \(t = 5{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( s \right)\) là:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + 2x - \frac{3}{2}\). Tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \(f'\left( x \right) = 0\)
Đạo hàm của hàm số \(f(x) = \sqrt {{x^2} - 5x} \) bằng
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có \(AB = BC = a,{\mkern 1mu} AA' = \sqrt 6 a\) (tham khảo hình dưới). Góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng:
Cho \({\rm{A}}\) và \({\rm{B}}\) là 2 biến cố độc lập với nhau, \({\rm{P}}\left( {\rm{A}} \right) = 0,4;{\rm{P}}\left( {\rm{B}} \right) = 0,3\). Khi đó \({\rm{P}}\left( {{\rm{A}} \cdot {\rm{B}}} \right)\) bằng
Một cầu thủ sút bóng vào cầu môn. Xác suất sút thành công của cầu thủ đó là \(\frac{3}{7}\). Xác suất để trong 2 lần sút, cầu thủ sút thành công ít nhất 1 lần là:
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s\left( t \right) = {\rm{ \;}} - {t^3} + 6{t^2} + t{\mkern 1mu} \left( m \right)\). Vận tốc lớn nhất của chuyển động trên là:
Tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^2}2x - c{\rm{os3x}}\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết rằng \(SA = SC,SB = SD.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
