Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có độ dài cạnh đáy bằng \(a\) và đường thẳng A'B hợp với mặt đáy một góc \(60^\circ \). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
Đáp án : C
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy \(B\), chiều cao \(h\) là \(V = h.B\)
Ta có: \(AA' \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \left( {A'B,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {A'B,AB} \right) = \widehat {A'BA}\)
Theo giả thiết \(\widehat {A'BA} = 60^\circ \)
Lại có: \(\tan 60^\circ = \frac{{AA'}}{{AB}} \Rightarrow AA' = AB\tan 60^\circ = a\sqrt 3 \)
Thể tích khối lăng trụ đã cho là \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}} = a\sqrt 3 .\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3{a^3}}}{4}\)
Đáp án C.
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s = {t^3} - 3{t^2} - 9t\), trong đó \(t > 0,t\) tính bằng giây và \({\rm{s}}({\rm{t}})\) tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là: …………………………………………………………………
Cho A, B là hai biến cố. Biết \({\rm{P}} = \frac{1}{2},{\rm{P}}(B) = \frac{3}{4};{\rm{P}}(A \cap B) = \frac{1}{4}\). Khi đó: \(P\left( {A \cup B} \right)\) bằng: …………..
Gọi \(S\) là tập hợp gồm 6 số lẻ và 4 số chẵn. Chọn ngẫu nhiên 3 số từ \(S\), xác suất để 3 số chọn ra có tích là số chẵn bằng:…………………………………………………………………………………………….
Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC \cdot A'B'C'\) có độ dài cạnh đáy bằng \(a\) và đường thẳng \(A'B\) hợp với mặt đáy một góc \(60^\circ \). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABC \cdot A'B'C'\) bằng:………………………….
Phương trình \({27^{2x - 3}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{{x^2} + 2}}{\rm{ }}{\mkern 1mu} \) có tập nghiệm là:…………………………………………………..
Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn \(\log _a^2\left( {{a^2}b} \right) \cdot {\log _a}\frac{b}{a} + 4 = 0\) Giá trị tập của \({\log _b}a\) bằng:…………………………………………………………………………………………
Cho số thực \(x > 0\), biểu thức \(\sqrt[3]{{{x^2}\sqrt x }}\) bằng
Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right)\) là
Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{x + 6}}{{x + 9}}\):
Tập nghiệm của phương trình \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {{x^2} - 7} \right) = 2\) là
Giải phương trình \(f''\left( x \right) = 0\), biết \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\).
Đạo hàm của hàm số \(y = 2{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}} + 7\) là:
Cho A,B là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại B,\(AB = BC = a,SA = a\sqrt 3 ,\)\(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Số đo của góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\) là