Đề bài

Tìm tọa độ tiếp điểm của các tiếp tuyến \(\Delta \) với đồ thị của hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng \(2x - y - 1 = 0\).

• A.  \(\left( { - 2;3} \right)\)
• B.  \(\left( {2; - 3} \right)\)
• C.  \(\left( { - 2;3} \right)\) và \(\left( {0; - 1} \right)\)
• D.  \(\left( {0; - 1} \right)\)

Phương pháp giải

Hai đường thẳng song song khi chúng có hệ số góc bằng nhau. Giải phương trình tìm hoành độ tiếp điểm và suy ra tọa độ tiếp điểm.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

ĐKXĐ: \(x \ne  - 1\)

Ta có \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}} \Rightarrow y' = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).

Vì tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng \(2x - y - 1 = 0 \Leftrightarrow y = 2x - 1\). Khi đó ta có \(\frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 2 \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x =  - 2}\end{array}} \right.\).

Với \(x = 0 \Rightarrow y = {\rm{ \;}} - 1\) \( \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến là \(y = 2\left( {x - 0} \right) - 1 = 2x - 1\) (loại)

Với \(x = {\rm{ \;}} - 2 \Rightarrow y = 3\) \( \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến là \(y = 2\left( {x + 2} \right) + 3 = 2x + 7\) (thỏa mãn) \( \Rightarrow \) Tọa độ tiếp điểm là \(\left( { - 2;3} \right)\).

Vậy tọa độ tiếp điểm cần tìm là \(\left( { - 2;3} \right)\).

Đáp án A.

Đáp án : A