Đề bài

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = {x^3} - 2m{x^2} + {m^2}x + 2$ đạt cực tiểu tại $x=1$.

• A. $m = 3$                
• B. $m = 1 \vee m = 3$
• C. $m =  - 1$
• D. $m = 1$

Phương pháp giải

- Bước 1: Tính $y',y''$.

- Bước 2: Nêu điều kiện để $x = {x_0}$ là cực trị của hàm số:

+ $x = {x_0}$ là điểm cực đại nếu $\left\{ \begin{gathered} f'\left( {{x_0}} \right) = 0 \hfill \\  f''\left( {{x_0}} \right) < 0 \hfill \\ \end{gathered}  \right.$ 

+ $x = {x_0}$ là điểm cực tiểu nếu $\left\{ \begin{gathered}f'\left( {{x_0}} \right) = 0 \hfill \\ f''\left( {{x_0}} \right) > 0 \hfill \\ \end{gathered}  \right.$

- Bước 3: Kết luận.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

TXĐ: $D = R$

Ta có: $y' = 3{x^2} - 4mx + {m^2} \Rightarrow y'' = 6x - 4m$

Để $x = 1$ là điểm cực tiểu của hàm số  thì:

$\left\{ \begin{gathered}y'\left( 1 \right) = 0 \hfill \\y''\left( 1 \right) > 0 \hfill \\ \end{gathered}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}  {m^2} - 4m + 3 = 0 \hfill \\ 6 - 4m > 0 \hfill \\ \end{gathered}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}m = 1;m = 3 \hfill \\m < \dfrac{3}{2} \hfill \\ \end{gathered}  \right. \Leftrightarrow m = 1.$

Đáp án : D

Chú ý

Nhiều HS sẽ nhầm lẫn điều kiện để điểm ${x_0}$ là điểm cực tiểu là $f''\left( {{x_0}} \right) < 0$ dẫn đến chọn đáp án $m = 3$ là sai.