Đề bài

Tam giác ABC có AB = AC và \(\widehat A = 2\widehat B\) có dạng đặc biệt nào?

• A. Tam giác vuông.
• B. Tam giác đều.
• C. Tam giác cân.
• D. Tam giác vuông cân.

Phương pháp giải

Chứng minh tam giác ABC cân tại A.

Dựa vào định lí tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^0}\) để tính các góc của tam giác ABC.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A. (1)

Suy ra \(\widehat B = \widehat C\).

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^0}\) vào tam giác ABC, ta có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\).

Mà \(\widehat A = 2\widehat B\), \(\widehat B = \widehat C\) nên \(2\widehat B + \widehat B + \widehat B = {180^o}\)

\(4\widehat B = {180^0}\) suy ra \(\widehat B = {180^0}:4 = {45^0}\)

Suy ra \(\widehat A = {2.45^0} = {90^0}\) nên tam giác ABC vuông tại A. (2)

Từ (1) và (2) suy ra tam giác ABC vuông cân tại A.

Đáp án D.

Đáp án : D