Đề bài

Cho đa thức \(Q(x) =  - 3{x^4} + 4{x^3} + 2{x^2} + \frac{2}{3} - 3x - 2{x^4} - 4{x^3} + 8{x^4} + 1 + 3x\)

a) Thu gọn và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Chứng tỏ Q(x) không có nghiệm.

Phương pháp giải

a) Sử dụng quy tắc thu gọn đa thức một biến.

b) Chứng minh Q(x) không thể bằng 0.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a)

\(\begin{array}{l}Q(x) =  - 3{x^4} + 4{x^3} + 2{x^2} + \frac{2}{3} - 3x - 2{x^4} - 4{x^3} + 8{x^4} + 1 + 3x\\ = \left( { - 3{x^4} - 2{x^4} + 8{x^4}} \right) + \left( {4{x^3} - 4{x^3}} \right) + 2{x^2} + \left( {3x - 3x} \right) + \left( {\frac{2}{3} + 1} \right)\\ = 3{x^4} + 2{x^2} + \frac{5}{3}\end{array}\)

b) Ta có:

\({x^4} \ge 0\) với mọi giá trị \(x\)

\(3{x^4} \ge 0\) với mọi giá trị \(x\)

\({x^2} \ge 0\) với mọi giá trị \(x\)

\((2{x^2} \ge 0\) với mọi giá trị \(x\)

\(Q(x) = 3{x^4} + 2{x^2} + \frac{5}{3} \ge \frac{5}{3}\) với mọi giá trị \(x\)

Vậy \(Q\left( x \right)\) không có nghiệm