Đề bài

Có hai chiếc cột dựng thẳng đứng trên mặt đất với chiều cao lần lượt là 5 m và 3 m. Người ta nối hai sợi dây từ đỉnh cột này đến chân cột kia và hai sợi dây cắt nhau tại một điểm. Tính độ cao ℎ của điểm đó so với mặt đất.

Phương pháp giải

- Theo đề bài vẽ lại hình và đặt tên các điểm.

- Chứng minh các tam giác đồng dạng và suy ra các tỉ số đồng dạng để tính độ cao của h.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: AB // CD nên $\widehat {BAC} = \widehat {DCA}$ và $\widehat {ABD} = \widehat {CDB}$ (hai góc so le trong)

Xét $\Delta ABE$ và $\Delta CDE$ có:

$\begin{array}{l}\widehat {BAC} = \widehat {DCA}\\\widehat {ABD} = \widehat {CDB}\end{array}$

Suy ra $\Delta ABE\backsim \Delta CDE$ (gg)

Suy ra $\frac{{CE}}{{AE}} = \frac{{CD}}{{AB}} = \frac{3}{5}$

Suy ra $\frac{{CE}}{{AC}} = \frac{3}{8}$

Xét $\Delta CFE$ và $\Delta CBA$ có:

$\widehat C$ chung

$\widehat {ABC} = \widehat {EFC}$

suy ra $\Delta CFE\backsim \Delta CBA$ (g.g)

suy ra $\frac{{EF}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{AC}} = \frac{3}{8}$ . Do đó $EF = \frac{3}{8}.AB = \frac{3}{8}.5 = \frac{{15}}{8}$ (m)

Các bài tập cùng chuyên đề

Cho công thức $C = \frac{5}{9}\left( {F - 32} \right)$ với C = 10. Tính $F$ , ta được kết quả:

Cho $\Delta ABC\backsim \Delta DEF$ theo tỉ số đồng dạng $\frac{1}{2}$ thì tỉ số hai đường cao tương ứng là:

Một mô hình ô tô dài 12cm. Thực tế ô tô dài 2,4m. Tỉ số đồng dạng của mô hình và vật thật là:

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh $\Delta ABE\backsim \Delta ACF$

b) Đường thẳng qua E song song với AB, cắt đoạn CH tại D. Chứng minh $H{E^2} = HD.HC$ .

c) Gọi I là trung điểm của CB. Các đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE cắt nhau tại K. Chứng minh H, I, K thẳng hàng.