X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2
Cho ΔABC vuông tại A có AB=6cm và AC=8cm. Đường phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Từ C kẻ CE⊥BD kẻ E.
a) Tính độ dài BC và tỉ số ADDC.
b) Chứng minh ΔABD∽ΔEBC. Từ đó suy ra BD.EC=AD.BC.
c) Chứng minh CDBC=CEBE.
d) Gọi EH là đường cao của ΔEBC. Chứng minh CH.HB=ED.EB.
a) Sử dụng định lí Pythagore để tính BC, sử dụng tính chất tia phân giác để tính ADDC.
b) Chứng minh ΔABD∽ΔEBC theo trường hợp góc – góc suy ra tỉ số các cạnh tương ứng.
c) Chứng minh CDBC=CEBE=ADAB
d) Chứng minh CH.HB=ED.EB=CE2
a) Áp dụng định lí Pythagore vào ΔABC vuông tại A, ta có:
BC2=AB2+AC2=62+82=100
Suy ra BC=√100=10 (cm).
Vì BD là tia phân giác của góc ABC nên ta có:
DADC=BABC=610=35
b) Theo đề bài, CE⊥BD tại E nên ^BEC=900
Xét ΔABD và ΔEBC có:
^BAD=^BEC=900
^B1=^B2 (BD là tia phân giác của góc ABC)
Suy ra ΔABD∽ΔEBC (g.g) (đpcm)
Suy ra BDAD=BCEC (tỉ số các cạnh tương ứng)
Do đó BD.EC=AD.BC (đpcm)
c) Vì DADC=BABC nên CDBC=ADAB (1)
Vì ΔABD∽ΔEBC (cmt) nên ADEC=ABEB suy ra ADAB=ECEB (2)
Từ (1) và (2) suy ra CDBC=CEBE (đpcm)
d) Xét ΔCHE và ΔCEB có:
^CHE=^CEB=900
ˆC chung
Suy ra ΔCHE∽ΔCEB (g.g) nên CHCE=CECB suy ra CH.CB=CE2 (3)
Tương tự, ΔCDE∽ΔBCE (g.g) nên EDEC=CEBE suy ra ED.EB=CE2(4)
Từ (3) và (4) suy ra CH.HB=ED.EB (đpcm)
Các bài tập cùng chuyên đề
Phương trình x+5=x+5 có
Năm nay tuổi cha 39 tuổi và gấp 3 lần tuổi con năm ngoái. Vậy năm nay tuổi con là
Hãy chỉ ra cặp tam giác đồng dạng trong các tam giác sau
Cho ΔGHI∽ΔFEI có các kính thước như hình vẽ, khi đó tỉ số độ dài của y và x bằng:
Giải các phương trình sau:
a) 2x−4=3x+1
b) 7(5−x)=11−5x
c) 56+x4=2−x3
d) 2(x+1)3=1+3x4+12