TUYENSINH247 LÌ XÌ +100% TIỀN NẠP

X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2

Chỉ còn 1 ngày
Xem chi tiết
Đề bài

Cho ΔABC vuông tại A có AB=6cmAC=8cm. Đường phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Từ C kẻ CEBD kẻ E.

a) Tính độ dài BC và tỉ số ADDC.

b) Chứng minh ΔABDΔEBC. Từ đó suy ra BD.EC=AD.BC.

c) Chứng minh CDBC=CEBE.

d) Gọi EH là đường cao của ΔEBC. Chứng minh CH.HB=ED.EB.

Phương pháp giải

a) Sử dụng định lí Pythagore để tính BC, sử dụng tính chất tia phân giác để tính ADDC.

b) Chứng minh ΔABDΔEBC theo trường hợp góc – góc suy ra tỉ số các cạnh tương ứng.

c) Chứng minh CDBC=CEBE=ADAB

d) Chứng minh CH.HB=ED.EB=CE2

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Áp dụng định lí Pythagore vào ΔABC vuông tại A, ta có:

BC2=AB2+AC2=62+82=100

Suy ra BC=100=10 (cm).

Vì BD là tia phân giác của góc ABC nên ta có:

DADC=BABC=610=35

b) Theo đề bài, CEBD tại E nên ^BEC=900

Xét ΔABDΔEBC có:

^BAD=^BEC=900

^B1=^B2 (BD là tia phân giác của góc ABC)

Suy ra ΔABDΔEBC (g.g) (đpcm)

Suy ra BDAD=BCEC (tỉ số các cạnh tương ứng)

Do đó BD.EC=AD.BC (đpcm)

c) Vì DADC=BABC nên CDBC=ADAB (1)

ΔABDΔEBC (cmt) nên ADEC=ABEB suy ra ADAB=ECEB (2)

Từ (1) và (2) suy ra CDBC=CEBE (đpcm)

d) Xét ΔCHEΔCEB có:

^CHE=^CEB=900

ˆC chung

Suy ra ΔCHEΔCEB (g.g) nên CHCE=CECB suy ra CH.CB=CE2 (3)

Tương tự, ΔCDEΔBCE (g.g) nên EDEC=CEBE suy ra ED.EB=CE2(4)

Từ (3) và (4) suy ra CH.HB=ED.EB (đpcm)

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Phương trình x+5=x+5

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Năm nay tuổi cha 39 tuổi và gấp 3 lần tuổi con năm ngoái. Vậy năm nay tuổi con là

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Hãy chỉ ra cặp tam giác đồng dạng trong các tam giác sau

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Cho ΔGHIΔFEI có các kính thước như hình vẽ, khi đó tỉ số độ dài của y và x bằng:

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Giải các phương trình sau:

a) 2x4=3x+1

b) 7(5x)=115x

c) 56+x4=2x3

d) 2(x+1)3=1+3x4+12

Xem lời giải >>