Đề bài

1. Giải các phương trình sau:

a) \(3\left( {x - 1} \right) - 7 = 5\left( {x + 2} \right)\)

b) \(\frac{{x + 4}}{5} - x + 4 = \frac{x}{3} - \frac{{x - 2}}{2}\)

2. Cho hàm số \(\left( d \right):y = \left( {m - 1} \right)x + 4\) (m là tham số, \(m \ne 1\)).

a) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = 3 - 2x\).

b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right):y = x + m\) tại một điểm nằm trên trục tung.

Phương pháp giải

1. Đưa phương trình về dạng \(ax + b = 0\) để giải.

a) Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) song song nếu \(a = a';b \ne b'\).

b) Viết phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng.

2. Điểm nằm trên trục tung có hoành độ bằng 0.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

1. a) \(3\left( {x - 1} \right) - 7 = 5\left( {x + 2} \right)\)

\(\begin{array}{l}3x - 3 - 7 = 5x + 10\\3x - 5x = 10 + 3 + 7\\ - 2x = 20\\x =  - 10\end{array}\)

Vậy \(x =  - 10\)

b) \(\frac{{x + 4}}{5} - x + 4 = \frac{x}{3} - \frac{{x - 2}}{2}\)

\(\begin{array}{l}\frac{{6\left( {x + 4} \right)}}{{30}} - \frac{{30\left( {x - 4} \right)}}{{30}} = \frac{{10x}}{{30}} - \frac{{15\left( {x - 2} \right)}}{{30}}\\6\left( {x + 4} \right) - 30\left( {x - 4} \right) = 10x - 15\left( {x - 2} \right)\\6x + 24 - 30x + 120 = 10x - 15x + 30\\6x - 30x - 10x + 15x = 30 - 24 - 120\\ - 19x =  - 114\\x = 6\end{array}\)

Vậy \(x = 6\)

2. a) Để đường thẳng (d) song song với đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = 3 - 2x\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}m - 1 = - 2\\4 \ne 3\end{array} \right.\) hay \(m = - 1\).

b) Phương trình hoành độ giao điểm hai đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) là:

\(\begin{array}{l}\left( {m - 1} \right)x + 4 = x + m\\mx - x + 4 = x + m\\mx - x - x = m - 4\\x\left( {m - 2} \right) = m - 4\\x = \frac{{m - 4}}{{m - 2}}\end{array}\)

Vì đường thẳng (d) cắt đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right):y = x + m\) tại một điểm nằm trên trục tung nên giao điểm của hai đường thẳng có hoành độ bằng 0, hay \(\frac{{m - 4}}{{m - 2}} = 0\) suy ra \(m = 4\).

Vậy với m = 4 thì đường thẳng (d) cắt đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right):y = x + m\) tại một điểm nằm trên trục tung.