Đề bài

Một chậu cây cảnh mini có hình dạng là một hình chóp tứ giác đều có chiều cao bằng 35cm, cạnh đáy bằng 24cm . Độ dài trung đoạn của chậu cây cảnh là

• A. 37cm.
• B. 73cm.
• C. 27cm.
• D. 57cm.

Phương pháp giải

Gọi SI là trung đoạn, SO là đường cao của hình chóp đều S.ABCD.

Dựa vào tính chất của đường trung bình để tính OI.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác SOI để tính SI.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi hình chóp đều S.ABCD là hình mô tả của chậu cây mini.

Gọi SO là đường cao của hình chóp, SO = 35cm.

Gọi SI là trung đoạn. Khi đó I là trung điểm của CD.

Xét \(\Delta ACD\) có O, I lần lượt là trung điểm của AC, CD nên OI là đường trung bình của \(\Delta ACD\).

Suy ra \(OI = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}.24 = 12\left( {cm} \right)\)

Xét \(\Delta SOI\) vuông tại O có:

\(\begin{array}{l}S{I^2} = S{O^2} + O{I^2} = {35^2} + {12^2} = 1369\\SI = \sqrt {1369}  = 37\left( {cm} \right)\end{array}\)

Vậy độ dài trung đoạn của chậu cây cảnh là 37cm.

Đáp án A.

Đáp án : A