Đề bài

Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x}}{{x - 1}}\)có đạo hàm \(y' = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{{{(x - 1)}^2}}}\). Khi đó \(S = a + b + c\) có kết quả là:

• A.
  1
• B.
  2
• C.
  5
• D.
  2

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức đạo hàm của hàm hợp

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}y' = \left( {\frac{{{x^2} + x}}{{x - 1}}} \right)' = \frac{{\left( {{x^2} + x} \right)'(x - 1) - ({x^2} + x)(x - 1)'}}{{{{(x - 1)}^2}}} = \frac{{(2x + 1)(x - 1) - ({x^2} + x)}}{{{{(x - 1)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x - 1}}{{{{(x - 1)}^2}}}\\ \Rightarrow a = 1;b =  - 2,c =  - 1\\ \Rightarrow S = a + b + c =  - 2\end{array}\)

Đáp án B.