Đề bài

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Đáy ABCD là hình vuông tâm O, gọi I là trung điểm của cạnh AD. Hỏi góc giữa 2 mặt phẳng (SAD) và (ABCD) là:

• A. $\widehat {SIO}$
• B. $\widehat {SOI}$
• C. $\widehat {OSI}$
• D. $\widehat {SAO}$

Phương pháp giải

Sử dụng phương tính xác định góc giữa hai mặt phẳng

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét tam giác ADC có: OI là đường trung bình

Suy ra: $OI//CD$ (tính chất đường trung bình)

Do ABCD là hình vuông nên $CD \bot AD$

Suy ra: $OI \bot AD$

Ta có:

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}AD \bot OI - cmt\\AD \bot SO\,\,(SO \bot (ABCD))\\OI,SO \subset (SOI)\\OI \cap SO\end{array} \right. \Rightarrow AD \bot (SOI)\\ \Rightarrow AD \bot SI\end{array}$

Ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}(SAD) \cap (ABCD) = AD\\SI \subset (SAD),SI \bot AD\\OI \subset (ABCD),OI \bot AD\end{array} \right. \Rightarrow \left( {(SAD),(ABCD)} \right) = (SI,OI)$

Xét tam giác SOI vuông tại O: $(SI,OI) = \widehat {SOI}$

Đáp án B.

Đáp án : B