Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy ABCD và C. Hỏi khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) bằng:

• A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
• B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
• C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
• D. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Phương pháp giải

Hạ \(AH \bot SB \Rightarrow d(A,(SBC)) = AH\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\\AB,SA \subset (SAB)\\AB \cap SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot AH\)

Mặt khác,

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}AH \bot SB\\AH \bot BC\\SB,BC \subset (SBC)\\SB \cap BC\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot (SBC)\\ \Rightarrow d(AH,(SBC)) = AH\end{array}\)

Xét tam giác SAB vuông tại A ta có :

\(AH = \frac{{SA.AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 .a}}{{\sqrt {{{(a\sqrt 3 )}^2} + {a^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow d(AH,(SBC)) = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Đáp án B.

Đáp án : B