Đề bài

Cho mẫu số liệu về thời gian (phút) đi từ nhà đến trường của một số học sinh như sau:

a) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là \(\left[ {20;25} \right)\)

Đúng

Sai

b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) là \(\left[ {40;45} \right)\)

Đúng

Sai

c) Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1} = 21,25\)

Đúng

Sai

d) Tứ phân vị thứ ba \({Q_3} = 34,29\)

Đúng

Sai

Đáp án

a) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là \(\left[ {20;25} \right)\)

Đúng

Sai

b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) là \(\left[ {40;45} \right)\)

Đúng

Sai

c) Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1} = 21,25\)

Đúng

Sai

d) Tứ phân vị thứ ba \({Q_3} = 34,29\)

Đúng

Sai

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính \({Q_1}\) và \({Q_3}\)

Cỡ mẫu là n = 7 + 12 + 5 + 7 + 3 + 5 + 1 = 40.

Gọi x₁, x₂, ….., x₄₀ là thời gian đi từ nhà đến trường của 40 học sinh và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

- Tứ phân vị thứ nhất Q₁ là trung vị của nửa dãy bên trái Q₂ nên \({Q_1} = \frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}\)

Do x₁₀ và x₁₁ đều thuộc nhóm [20; 25) nên nhóm này chứa \({Q_1}\). Do đó, p = 2, a₂ = 20, m₂ = 12, m₁ = 7; a₃ – a₂ = 5.

Ta có \({Q_1} = {a_2} + \frac{{\frac{n}{4} - {m_1}}}{{{m_2}}}\left( {{a_3} - {a_2}} \right) = 20 + \frac{{\frac{{40}}{4} - 7}}{{12}}.5 = 21,25\)

- Tứ phân vị thứ ba Q₃ là trung vị của nửa dãy bên phải Q₂ nên \({Q_3} = \frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2}\).

Do x₃₀ và x₃₁ đều thuộc nhóm [30; 35) nên nhóm này chứa Q₃. Do đó, p = 4, a₄ = 30, m₄ = 7, m₁ + m₂ + m₃ = 7 + 12 + 5 = 24; a₅ – a₄ = 35 – 30 = 5.

Ta có \({Q_3} = {a_4} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - ({m_1} + {m_2} + {m_3})}}{{{m_4}}}\left( {{a_5} - {a_4}} \right) = 30 + \frac{{\frac{{3.40}}{4} - 24}}{7}.5 = 34,29\)

Vậy Q₁ = 21,25; Q₃ ≈ 34,29.