Đề bài

Cho hàm số $f\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)....\left( {x - 1000} \right).$ Tính $f'\left( 0 \right).$

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp tính đạo hàm theo định nghĩa

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm:

$f'\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)....\left( {x - 1000} \right)}}{x}$

$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)....\left( {x - 1000} \right)} \right] = \left( { - 1} \right).\left( { - 2} \right).\left( { - 3} \right)....\left( { - 1000} \right) = 1000!$

Vậy $f'\left( 0 \right) = 1000!$