Đề bài

Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là  $s = s(t) = {t^2} - 2t$ (t được tính bằng giây, s được tính bẳng mét)

a) Đạo hàm của hàm số $s(t)$ tại thời điểm ${t_0}$ là: $2{t_0} - 2$

Đúng

Sai

b) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t = 5$ là $8\,(m/s)$

Đúng

Sai

c) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t = 10$là  $16(m/s)$

Đúng

Sai

d) Vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian từ $t = 0$ tới $t = 3s$là 5 (m/s)

Đúng

Sai

Đáp án

a) Đạo hàm của hàm số $s(t)$ tại thời điểm ${t_0}$ là: $2{t_0} - 2$

Đúng

Sai

b) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t = 5$ là $8\,(m/s)$

Đúng

Sai

c) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t = 10$là  $16(m/s)$

Đúng

Sai

d) Vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian từ $t = 0$ tới $t = 3s$là 5 (m/s)

Đúng

Sai

Phương pháp giải

Phương trình vận tốc của chất điểm: $v(t) = s'(t)$

Phương trình gia tốc của chất điểm: $a(t) = v'(t)$

a) Đạo hàm của hàm số $s(t)$tại thời điểm ${t_0}$

Ta có:

 $\begin{array}{l}f'({t_0}) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{f(t) - f({t_0})}}{{t - {t_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \left( {\frac{{{t^2} - 2t - ({t_0}^2 - 2{t_0})}}{{t - {t_0}}}} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \left( {\frac{{(t - {t_0})(t + {t_0} - 2)}}{{t - {t_0}}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \left( {t + {t_0} - 2} \right) = 2{t_0} - 2\end{array}$

b) Phương trình vận tốc của chất điểm là: $v(t) = s' = s'(t) = 2t - 2$

Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 5 (s) là: $v(5) = 2.5 - 2 = 8(m.s)$

c) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t = 10$là $v(10) = 2.10 - 2 = 18\,(m/s)$

d) Trong khoảng thời gian từ $t = 0$ tới $t = 3s$thì chất điểm di chuyển được quãng đường: ${3^2} - 2.3 = 3(m)$

Suy ra vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian 3s kể từ thời điểm $t = 0$ là:

$\overline v  = \frac{{\Delta s}}{{\Delta t}} = \frac{{3 - 0}}{{3 - 0}} = 1(m/s)$