Đề bài

Tìm a để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} - 2{x^2} + 3x - 2}}{{x - 1}};\,\,khi\,x \ne 1\\2x + a\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 1\end{array} \right.\)liên tục trên R

Phương pháp giải :

Bước 1: Tính \(f({x_0}) = {f_2}({x_0})\)

Bước 2: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {f_1}(x) = L\)

Bước 3: Nếu \({f_2}({x_0}) = L\) thì hàm số f(x) liên tục tại \({x_0}\)

 Nếu \({f_2}({x_0}) \ne L\)thì hàm số f(x) không liên tục tại \({x_0}\)_.

(Đối với bài toán tìm tham số m để hàm số liên tục tại x₀, ta thay bước 3 thành: Giải phương trình L = f₂(x₀), tìm m)

Lời giải chi tiết :

Ta có hàm số liên tục trên \(( - \infty ;1)\,\,va\,(1; + \infty )\).

Để hs liên tục trên R thì phải liên tục tại \(x = 1 \Rightarrow \mathop {\lim f(x)}\limits_{x \to 1}  = f(1)\)

\(\mathop {\lim f(x)}\limits_{x \to 1}  = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 2{x^2} + 3x - 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} ({x^2} - x + 2) = 2\)

\(f(1) = 2 + a\)

Ta có \(\mathop {\lim f(x)}\limits_{x \to 1}  = f(1) \Leftrightarrow \)\(2 + a = 2 \Leftrightarrow a = 0\).