Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA $\bot$(ABCD)  và

SA = a$\sqrt 2$. Tính tan của góc giữa hai mp (SBC) và (ABCD).

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp tính góc giữa hai mặt phẳng

Lời giải của GV Loigiaihay.com

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\,\\BC \bot SA\,\,(Do\,\,SA \bot (ABCD))\\AB,SA \subset (SAB)\\AB \cap SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB)\\ \Rightarrow BC \bot SB\end{array}$$SA \bot (ABCD) \Rightarrow SA \bot AB$

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}(SBC) \cap (ABCD) = BC\\SB \subset (SBC),SB \bot BC\\AB \subset (ABCD),AB \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \left( {(SBC),(ABCD)} \right) = (SB,AB)$

Do $SA \bot (ABCD) \Rightarrow SA \bot AB$. Xét tam giác SAB vuông tại A có:

$\tan (SB,AB) = \tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{a} = \sqrt 2$