Cho hàm số có đồ thị (C): \(y = f(x) = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}\)
a) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có tung độ bằng 4 là : \(y = 9x - 2\)
b) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M là giao của đồ thị hàm số với trục hoành là\(y = x + 2\)
c) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M là giao của đồ thị hàm số với trục tung là:\(y = x + 2\)
d) Phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \((d):y = - x + 1\) là \(y = - \frac{2}{5}x + 1\)
a) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có tung độ bằng 4 là : \(y = 9x - 2\)
b) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M là giao của đồ thị hàm số với trục hoành là\(y = x + 2\)
c) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M là giao của đồ thị hàm số với trục tung là:\(y = x + 2\)
d) Phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \((d):y = - x + 1\) là \(y = - \frac{2}{5}x + 1\)
Bước 1: Gọi M(x0; f(x0)) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến của (C) thì f'(x0) = k
Bước 2: Giải phương trình f'(x0) = k với ẩn là x0.
Bước 3: Phương trình tiếp tuyến của (C) có dạng y = k(x – x0) + f(x0)
\(y' = f'(x) = \left( {\frac{{x - 2}}{{x - 1}}} \right)' = \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
a) Gọi \(M({x_0};{y_0})\) là tiếp điểm. M có tung độ bằng 4 nên \(M(\frac{2}{3};4)\)
Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyển tại M nên \(k = f'\left( {\frac{2}{3}} \right) = 9\)
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm \(M(\frac{2}{3};4)\) là \(y = 9(x - \frac{2}{3}) + 4\,\,hay\,\,y = 9x - 2\)
b) Gọi \(M({x_0};{y_0})\) là tiếp điểm. M là giao của đồ thị với trục hoành nên \(M(2;0)\)
Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tại M nên \(k = f'\left( 2 \right) = 1\)
Phương trình tiếp tuyến của (C) (C) tại điểm \(M(2;0)\) là \(\,y = x - 2\)
c) Gọi \(M({x_0};{y_0})\) là tiếp điểm.
M là giao điểm của đồ thị với trục tung nên \(M(0;2)\)
Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tại M. Khi đó \(k = f'\left( 0 \right) = 1\)
Phương trình tiếp tuyến tại M là: \(\,y = (x - 0) + 2\,\,hay\,\,y = x + 2\)
d) Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C)
Do tiếp tuyến vuông góc với \((d):y = - x + 1\) nên \( - 1.k = - 1 \Leftrightarrow k = 1\)
Gọi \(M({x_0},{y_0}) \in (C)\)mà tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc k = 1
\(f'({x_0}) = 1 \Rightarrow \frac{1}{{{{(x - 1)}^2}}} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 2\\{x_0} = 0\end{array} \right.\)
* Với \({x_0} = 2\) ta có \({y_0} = f(2) = 0 \Rightarrow {M_1}(2;0) \in (C)\)
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại \({M_1}(2;0)\)) là \(y = x - 2\)
* Với \({x_0} = 0\) ta có \({y_0} = f(0) = 2 \Rightarrow {M_2}(0;2) \in (C)\)
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại \({M_2}(0;2)\) là \(\,y = x + 2\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho hàm số \(f(x) = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{3}{2}{x^2} - 4x + 6.\) Phương trình \(f'(x) = 0\) có nghiệm là
Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số\(y = f(x) = - {x^3} + x\) tại điểm \(M( - 2;6).\) Phương trình của (d) là
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {x + 1} - 2}}{{9 - {x^2}}}\) bằng
Cho \(u = u\left( x \right),v = v\left( x \right),v\left( x \right) \ne 0\); với k là hằng số. Hãy chọn khẳng định sai?
Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{1 - x}}\) là
Cho hàm số: \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\quad khi\;x \ne 1\\m\quad \quad \quad khi\;x = 1\end{array} \right.\) . Để f(x) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\)thì m bằng:
Tìm đạo hàm của hàm số sau \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2x - 1\)
Cho hàm số \(f(x) = \frac{{a{x^2} + 4x + 3}}{{3x - 2a{x^2}}},(a \in R,a \ne 0)\). Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x)\) bằng
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc mặt đáy \(\left( {ABC} \right)\), \(SB = 2a\), \(AB = a\)( tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa SB và \(mp\left( {ABC} \right)\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?
Với hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{\left( {2x + 1} \right){{\left( {2 - 3x} \right)}^2}}}{{x - 1}};\,g'\left( 2 \right)\) bằng
Tính giới hạn: \(\mathop {lim}\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {4x + 1} - 3}}{{x - 2}}\).
Cho hàm số: \(y = {\left( {{x^4} - 1} \right)^4}\). Tính \(y'(1)\)
Tìm m để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\,\,\,\;khi\,\,x \ne 1\\1 - mx\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 1\end{array} \right.\)liên tục tại điểm\({x_0} = 1\)
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA \( \bot \)(ABCD) và
SA = a\(\sqrt 2 \). Tính tan của góc giữa hai mp (SBC) và (ABCD).
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\). Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị sao cho khoảng cách từ điểm \(I( - 1;2)\)tới tiếp tuyến của đồ thị tại M là lớn nhất.
Với mức tiêu thụ thức ăn cho cá hàng ngày của hộ gia đình A không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trữ sẽ hết sau 50 ngày. Nhưng trên thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm 3% từ ngày đầu tiên và cứ tiếp tục như vậy, ngày sau tăng thêm 3% so với ngày kề trước đó. Hỏi thực tế, lượng thức ăn dự trữ đó sẽ hết sau bao nhiêu ngày? (làm tròn đến hàng đơn vị).
