Trong một chiếc hộp có 20 viên bi, trong đó có 8 viên bi màu đỏ, 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi.
a) Xác suất để 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ là \(\frac{{14}}{{285}}\).
b) Xác suất để 3 viên bi lấy ra có không quá hai màu là \(\frac{{43}}{{57}}\).
c) Xác suất để 3 viên bi lấy ra đều có màu vàng là \(\frac{1}{7}\).
d) Xác suất để 3 viên bi lấy ra có đủ cả ba màu là \(\frac{{14}}{{57}}\).
a) Xác suất để 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ là \(\frac{{14}}{{285}}\).
b) Xác suất để 3 viên bi lấy ra có không quá hai màu là \(\frac{{43}}{{57}}\).
c) Xác suất để 3 viên bi lấy ra đều có màu vàng là \(\frac{1}{7}\).
d) Xác suất để 3 viên bi lấy ra có đủ cả ba màu là \(\frac{{14}}{{57}}\).
Sử dụng các quy tắc đếm để xác định số phần tử của không gian mẫu và biến cố.
Không gian mẫu: \((\Omega ) = C_{20}^3 = 1140\).
a) Đúng. Gọi A là biến cố: “3 viên bi lấy ra đều màu đỏ”.
\(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{C_8^3}}{{C_{20}^3}} = \frac{{56}}{{1140}} = \frac{{14}}{{285}}\).
b) Đúng. B là biến cố: “3 viên bi lấy ra có không quá hai màu”.
TH1: Số cách lấy ra 3 viên bi lấy ra chỉ có một màu:
\(C_8^3 + C_7^3 + C_5^3 = 101\).
TH2: Số cách lấy ra 3 viên bi lấy ra chỉ có đúng hai màu:
\(\left[ {C_{15}^3 - \left( {C_8^3 + C_7^3} \right)} \right] + \left[ {C_{13}^3 - \left( {C_8^3 + C_5^3} \right)} \right] + \left[ {C_{12}^3 - \left( {C_5^3 + C_7^3} \right)} \right] = 759\).
Do đó \(P(B) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{101 + 759}}{{1140}} = \frac{{43}}{{57}}\).
c) Sai. C là biến cố: “3 viên bi lấy ra đều có màu vàng”.
\(P(C) = \frac{{n(C)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{C_5^3}}{{C_{20}^3}} = \frac{{10}}{{1140}} = \frac{1}{{114}}\).
d) Đúng. D là biến cố: “3 viên bi lấy ra có đủ cả ba màu”.
\(P(D) = \frac{{n(D)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{C_8^1.C_7^1.C_5^1}}{{C_{20}^3}} = \frac{{280}}{{1140}} = \frac{{14}}{{57}}\).
1. Xác suất:
Công thức tính xác suất của một biến cố A:
P(A) = (Số trường hợp thuận lợi cho biến cố A) / (Tổng số trường hợp có thể xảy ra).
2. Tổ hợp:
Tổ hợp được sử dụng để chọn một tập hợp các phần tử từ một tập hợp lớn hơn mà không quan tâm đến thứ tự.
Số cách chọn k phần tử từ tập hợp n phần tử: \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!(n - k)!}}\).
3. Quy tắc nhân:
Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện và ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất, có n cách thực hiện hành động thứ hai thì công việc đó có m.n cách hoàn thành.
4. Quy tắc cộng
Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện (các cách thực hiện của cả hai hành động là khác nhau đôi một) thì công việc đó có m + n cách hoàn thành.
Danh sách bình luận