Đề bài

Cho hàm số: $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\quad khi\;x \ne 1\\m\quad \quad \quad khi\;x = 1\end{array} \right.$ .  Để f(x) liên tục tại điểm ${x_0} = 1$thì m bằng:

• A. -1
• B. 1
• C. 2
• D. 0

Phương pháp giải

Bước 1: Tính f(x₀) = f₂(x₀). 

Bước 2: Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {f_1}(x) = L$

Bước 3: Nếu f₂(x₀) = L thì hàm số f(x) liên tục tại x_0.

 Nếu f₂(x₀) ≠ L thì hàm số f(x) không liên tục tại x_0.

(Đối với bài toán tìm tham số m để hàm số liên tục tại x₀, ta thay bước 3 thành: Giải phương trình L = f₂(x₀), tìm m)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Hàm số đã cho xác định trên R

Ta có:

$\begin{array}{l}f(1) = m\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{(x - 1)(x + 1)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (x + 1) = 2\end{array}$

Ta thấy $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = f(1)$

Nên m = 2

Vậy khi m = 2 thì hàm số liên tục tại ${x_0} = 1$

Đáp án C.

Đáp án : C