Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm. Khi thực hiện, mỗi ngày tổ sản xuất 57 sản phẩm. Do đó, tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Bước 1. Lập phương trình.
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và theo các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3. Trả lời.
- Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không.
- Kết luận.
Gọi số sản phẩm phải sản xuất theo kế hoạch là \({\rm{x}}\) (sản phẩm). Điều kiện: \({\rm{x}} \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}},x > 50\).
Số sản phẩm thực tế sản xuất được là: \(x + 13\) (sản phẩm).
Thời gian hoàn thành công việc theo kế hoạch là: \(\frac{x}{{50}}\) (ngày).
Thời gian hoàn thành công việc thực tế là: \(\frac{{x + 13}}{{57}}\) (ngày).
Vì thực tế tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày nên ta có PT:
\(\begin{array}{l}\frac{x}{{50}} - \frac{{x + 13}}{{57}} = 1\\\frac{{57x - 50\left( {x + 13} \right)}}{{50.57}} = 1\\57x - 50x - 650 = 50.57\\7x = 2850 + 650\\7x = 3500\\x = 500\left( {TM} \right)\end{array}\)
Vậy theo kế hoạch tổ phải sản xuất 500 sản phẩm.
Bài toán này thuộc dạng giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Đây là bài toán liên quan đến quan hệ giữa công việc, năng suất (hay tốc độ sản xuất) và thời gian. Mối quan hệ cơ bản ở đây là:
Tổng sản phẩm (Công việc) = Năng suất × Thời gian.
Từ đó, ta có thể suy ra Thời gian = Tổng sản phẩm / Năng suất.
Phương pháp giải chung cho dạng bài toán giải bằng cách lập phương trình (đặc biệt là các bài toán về năng suất, công việc) gồm các bước sau:
- Bước 1. Lập phương trình:
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số. Ẩn số thường là đại lượng mà đề bài yêu cầu tìm hoặc một đại lượng trung gian giúp giải bài toán.
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết khác theo ẩn và theo các đại lượng đã biết từ đề bài.
+ Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng đã được biểu diễn. Mối quan hệ này thường được suy ra trực tiếp từ một câu văn hoặc một dữ kiện trong đề bài.
- Bước 2. Giải phương trình:
+ Sử dụng các quy tắc biến đổi đại số để tìm nghiệm của phương trình.
- Bước 3. Trả lời:
+ Kiểm tra xem các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn đã đặt ra ở Bước 1, nghiệm nào không.
+ Kết luận về đáp số của bài toán, chỉ ra nghiệm thoả mãn điều kiện chính là kết quả cần tìm.
Danh sách bình luận