Ông B vay vốn ngân hàng với số tiền 200 000 000 đồng. Ông dự định sau đúng 5 năm thì trả hết nợ theo hình thức: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau. Hỏi theo cách đó, số tiền mà ông sẽ phải trả cho ngân hàng mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết lãi suất hàng tháng là 1,2% và không thay đổi trong thời gian ông hoàn nợ (làm tròn đến hàng đơn vị).
+ \({a^n} = a.a...a\left( {a \in \mathbb{R},n \in \mathbb{N}*} \right)\) (có n thừa số a)
+ Giả sử \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân có công bội \(q \ne 1\). Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\), khi đó, \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\)
Gọi m, r, \({N_n}\), a lần lượt là số tiền vay ngân hàng, lãi suất hàng tháng, tổng số tiền vay còn lại sau n tháng, số tiền trả đều đặn mỗi tháng.
Sau khi hết tháng thứ nhất \(\left( {n = 1} \right)\) thì số tiền nợ của bác còn: \({N_1} = m\left( {r + 1} \right) - a\) (đồng)
Sau khi hết tháng thứ hai \(\left( {n = 2} \right)\) thì số tiền nợ của bác còn:
\({N_2} = \left[ {m\left( {r + 1} \right) - a} \right]\left( {r + 1} \right) - a = m{\left( {1 + r} \right)^2} - a\left( {1 + r} \right) - a = m{\left( {r + 1} \right)^2} - \frac{a}{r}\left[ {{{\left( {r + 1} \right)}^2} - 1} \right]\) (đồng)
Sau khi hết tháng thứ ba \(\left( {n = 3} \right)\) thì số tiền nợ của bác còn:
\({N_3} = \left[ {m{{\left( {r + 1} \right)}^2} - \frac{a}{r}\left[ {{{\left( {r + 1} \right)}^2} - 1} \right]} \right]\left( {r + 1} \right) - a = m{\left( {r + 1} \right)^3} - \frac{a}{r}\left[ {{{\left( {r + 1} \right)}^3} - 1} \right]\) (đồng)
…
Sau khi hết tháng thứ n, số tiền bác còn nợ là: \({N_n} = m{\left( {r + 1} \right)^n} - \frac{a}{r}\left[ {{{\left( {r + 1} \right)}^n} - 1} \right]\)
Bác B trả hết nợ khi \({N_n} = 0 \Leftrightarrow a = \frac{{m{{\left( {r + 1} \right)}^n}r}}{{{{\left( {r + 1} \right)}^n} - 1}} = \frac{{{{2.10}^8}.{{\left( {1 + 0,012} \right)}^{60}}.0,012}}{{{{\left( {1 + 0,012} \right)}^{60}} - 1}} \approx 4\;695\;229\;\)(đồng)
Vậy mỗi tháng bác phải trả ngân hàng khoảng 4 695 229 đồng.
Các bài tập cùng chuyên đề
Mẫu số liệu ghép nhóm dưới đây thể hiện tuổi (theo năm) của 120 chiếc ô tô:
Độ dài nhóm \(\left[ {12;16} \right)\) là:
Chọn đáp án đúng
Nếu hai biến cố A và B là xung khắc thì:
Một mẫu số liệu cho ở bảng tần số ghép nhóm dưới đây:
Cỡ mẫu của mẫu số liệu là:
Cho hai biến cố A và B. Biết rằng: \(P\left( A \right) = 0,2;P\left( B \right) = 0,8\). A và B là hai biến cố độc lập khi:
Một nhóm gồm 8 học sinh nam và 12 học sinh nữ. Chọn ra ngẫu nhiên 5 học sinh từ nhóm. Xác suất của biến cố: “Có ít nhất 3 học sinh nữ trong 5 học sinh vừa chọn” là:
Một hộp chứa 20 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 20. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ từ hộp. Xác suất của biến cố: “Tổng các số ghi trên hai thẻ lấy ra nhỏ hơn 4 hoặc lớn hơn 37” là:
Nhân ngày hội đọc sách, các học sinh của một trường học mang sách cũ đến tặng thư viện trường và trao đổi với các bạn học sinh khác. Bảng sau thống kê số lượng sách cũ mà các bạn học sinh lớp 11B mang đến trường:
Trung bình mỗi bạn học sinh lớp 11B mang đến trường bao nhiêu cuốn sách?
