Đề bài

Cho tứ diện ABCD có $DA \bot \left( {ABC} \right)$, ABC là tam giác cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Gọi G, K lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và DBC. Góc giữa hai đường thẳng GK và AB bằng:

• A. ${45^0}$.
• B. ${60^0}$.
• C. ${90^0}$.
• D. ${70^0}$.

Phương pháp giải

Cho hai đường thẳng song song, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì K là trọng tâm của tam giác DBC, DM là đường trung tuyến của tam giác DBC nên $\frac{{MK}}{{MD}} = \frac{1}{3}$

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC, AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên $\frac{{MG}}{{MA}} = \frac{1}{3}$

Tam giác DMA có: $\frac{{MK}}{{MD}} = \frac{{MG}}{{MA}}\left( { = \frac{1}{3}} \right)$ nên GK//AD

Mà $AD \bot \left( {ABC} \right)$ suy ra $GK \bot \left( {ABC} \right)$. Mà $AB \subset \left( {ABC} \right) \Rightarrow GK \bot AB$

Do đó, góc giữa hai đường thẳng GK và AB bằng ${90^0}$.

Đáp án C.

Đáp án : C