Đề bài

Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình vuông cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, SD. Góc giữa hai đường thẳng MN và SC bằng:

• A. ${90^0}$.
• B. ${60^0}$.
• C. ${30^0}$.
• D. ${70^0}$.

Phương pháp giải

Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm O và lần lượt song song (hoặc trùng) với a và b; kí hiệu $\left( {a,b} \right)$ hoặc $\widehat {\left( {a;b} \right)}$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì M, N lần lượt là trung điểm của AD, SD nên MN là đường trung bình của tam giác SAD. Do đó, MN//AS. Suy ra, $\left( {MN,SC} \right) = \left( {SA,SC} \right) = \widehat {SAC}$.

Vì tam giác ABC vuông tại B nên $A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = 2{a^2}$

Vì $A{C^2} = S{A^2} + A{C^2}$ nên tam giác SAC vuông tại S (định lí Pythagore đảo)

Do đó, $\widehat {ASC} = {90^0}$. Vậy $\left( {MN,SC} \right) = {90^0}$.

Đáp án A.

Đáp án : A