Đề bài

Cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau. Biết rằng $P\left( A \right) = 0,4$ và $P\left( {\overline A B} \right) = 0,3$. Xác suất của biến cố $A \cup B$ là:  

• A. 0,5.
• B. 0,2.
• C. 0,6.
• D. 0,7.

Phương pháp giải

+ Cho hai biến cố A và B. Khi đó $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right)$

+ Nếu hai biến cố A và B độc lập thì $P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì $\overline A$ là biến cố đối của biến cố A nên $P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,4 = 0,6$.

Do $\overline A$ và B là hai biến cố độc lập nên xác suất của biến cố $\overline A B$ là:

$P\left( {\overline A B} \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right) \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{P\left( {\overline A B} \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = \frac{{0,3}}{{0,6}} = 0,5$

Vì A và B là hai biến cố độc lập với nhau nên $P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,4.0,5 = 0,2$

Do đó, $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right) = 0,4 + 0,5 - 0,2 = 0,7$

Đáp án D.

Đáp án : D