Đề bài

Cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau. Biết rằng \(P\left( A \right) = 0,4\) và \(P\left( {\overline A B} \right) = 0,3\). Xác suất của biến cố \(A \cup B\) là:  

• A. 0,5.
• B. 0,2.
• C. 0,6.
• D. 0,7.

Phương pháp giải

+ Cho hai biến cố A và B. Khi đó \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right)\)

+ Nếu hai biến cố A và B độc lập thì \(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì \(\overline A \) là biến cố đối của biến cố A nên \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,4 = 0,6\).

Do \(\overline A \) và B là hai biến cố độc lập nên xác suất của biến cố \(\overline A B\) là:

\(P\left( {\overline A B} \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right) \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{P\left( {\overline A B} \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = \frac{{0,3}}{{0,6}} = 0,5\)

Vì A và B là hai biến cố độc lập với nhau nên \(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,4.0,5 = 0,2\)

Do đó, \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right) = 0,4 + 0,5 - 0,2 = 0,7\)

Đáp án D.

Đáp án : D