Đề bài

Cho A, B là hai biến cố của cùng một phép thử có không gian mẫu $\Omega$. Phát biểu nào dưới đây là sai?

• A. Nếu A, B đối nhau thì $A \cup B = \Omega$.
• B. Nếu $P\left( A \right) = P\left( {\overline B } \right)$ thì $P\left( B \right) = P\left( {\overline A } \right)$.
• C. Nếu $A \cap B = \emptyset$ thì A, B không xung khắc.
• D. Nếu A là biến cố không thì $\overline A$ là biến cố chắc chắn.

Phương pháp giải

Cho A, B là hai biến cố của cùng một phép thử có không gian mẫu $\Omega$ :

+ Nếu A, B đối nhau thì $A \cup B = \Omega$.

+ Nếu $A \cap B = \emptyset$ thì A, B xung khắc.

+ Nếu A là biến cố không thì $\overline A$ là biến cố chắc chắn.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Cho A, B là hai biến cố của cùng một phép thử có không gian mẫu $\Omega$ :

+ Nếu A, B đối nhau thì $A \cup B = \Omega$  nên câu A đúng.

+ Vì $P\left( A \right) = P\left( {\overline B } \right)$ nên $P\left( A \right) + P\left( {\overline A } \right) = 1 \Leftrightarrow P\left( {\overline B } \right) + P\left( {\overline A } \right) = 1 \Leftrightarrow P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( {\overline B } \right)$ (1).

Mà $P\left( B \right) + P\left( {\overline B } \right) = 1 \Leftrightarrow P\left( B \right) = 1 - P\left( {\overline B } \right)$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $P\left( B \right) = P\left( {\overline A } \right)$ nên câu B đúng.

+ Nếu $A \cap B = \emptyset$ thì A, B xung khắc nên câu C sai.

+ Nếu A là biến cố không thì $\overline A$ là biến cố chắc chắn nên câu D đúng.

Đáp án : C