Đề bài

Cho hàm số: \(y = \ln \left[ {\left( {2 - m} \right){x^2} - 2x + 1} \right]\).

a) Với \(m = 1\), hãy tìm tập xác định của hàm số trên.

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số trên có tập xác định với mọi giá trị thực của x.

Phương pháp giải

Hàm số \(y = \ln u\left( x \right)\) xác định khi \(u\left( x \right) > 0\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Với \(m = 1\) ta có: \(y = \ln \left( {{x^2} - 2x + 1} \right)\).

Hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} - 2x + 1} \right)\) xác định khi \({x^2} - 2x + 1 > 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1\).

Vậy với \(m = 1\) thì tập xác định của hàm số là: \(D = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

b) Hàm số \(y = \ln \left[ {\left( {2 - m} \right){x^2} - 2x + 1} \right]\) xác định với mọi giá trị thực của x khi và chỉ khi \(f\left( x \right) = \left( {2 - m} \right){x^2} - 2x + 1 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Trường hợp 1: Với \(m = 2\) ta có: \(f\left( x \right) =  - 2x + 1 > 0 \Leftrightarrow x < \frac{1}{2}\). Do đó, f(x) không xác định với mọi giá trị thực của x. Do đó, \(m = 2\) không thỏa mãn

Trường hợp 2: Với \(m \ne 2\). Hàm số \(f\left( x \right) = \left( {2 - m} \right){x^2} - 2x + 1 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - m > 0\\\Delta ' < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 2\\{\left( { - 1} \right)^2} - \left( {2 - m} \right).1 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 2\\m > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < m < 2\)

Vậy với \(1 < m < 2\) thì hàm số \(y = \ln \left[ {\left( {2 - m} \right){x^2} - 2x + 1} \right]\) có tập xác định với mọi giá trị thực của x.

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên CC’ vuông góc với đáy và \(CC' = a\). Gọi M, I lần lượt là trung điểm của BB’, BC.

a) Chứng minh rằng: \(AM \bot BC'\).

b) Gọi K là điểm trên đoạn A’B’ sao cho \(B'K = \frac{a}{4}\) và J là trung điểm của B’C’. Chứng minh rằng: \(AM \bot MK\) và \(AM \bot KJ\).

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Giải phương trình: \({\log _2}\left( {{4^x} + 4} \right) = x - {\log _{0,5}}\left( {{2^{x + 1}} - 3} \right)\).

Xem lời giải >>