Đề bài

Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và tam giác ABC vuông tại B. Kẻ \(AH \bot SB\left( {H \in SB} \right)\). Khẳng định nào dưới đây là sai?

• A.
  \(BC \bot SA\).
• B.
  \(BC \bot AH\).
• C.
  \(AH \bot AC\).
• D.
  \(AH \bot SC\).

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) thì \(d \bot \left( P \right)\).

+ Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

Lời giải chi tiết :

Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right),BC \subset \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\).

Tam giác ABC vuông tại B nên \(AB \bot BC\)

Ta có: \(SA \bot BC\), \(AB \bot BC\), SA và AB cắt nhau tại A và nằm trong mặt phẳng (SAB) nên \(BC \bot \left( {SAB} \right)\). Mà \(AH \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH\)

Ta có: \(BC \bot AH,AH \bot SB\), SB và BC cắt nhau tại B và nằm trong mặt phẳng (SBC). Do đó, \(AH \bot \left( {SBC} \right)\), mà \(SC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow SC \bot AH\)

Nếu \(AH \bot AC\), mà \(SA \bot AC \Rightarrow AC \bot \left( {SAH} \right) \Rightarrow AB \bot AC\) (vô lí)

Đáp án C.