Đề bài

Cho hình chóp S.ABC có $SA \bot \left( {ABC} \right)$ và tam giác ABC vuông tại B. Kẻ $AH \bot SB\left( {H \in SB} \right)$. Khẳng định nào dưới đây là sai?

• A. $BC \bot SA$.
• B. $BC \bot AH$.
• C. $AH \bot AC$.
• D. $AH \bot SC$.

Phương pháp giải

+ Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) thì $d \bot \left( P \right)$.

+ Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì $SA \bot \left( {ABC} \right),BC \subset \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC$.

Tam giác ABC vuông tại B nên $AB \bot BC$

Ta có: $SA \bot BC$, $AB \bot BC$, SA và AB cắt nhau tại A và nằm trong mặt phẳng (SAB) nên $BC \bot \left( {SAB} \right)$. Mà $AH \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH$

Ta có: $BC \bot AH,AH \bot SB$, SB và BC cắt nhau tại B và nằm trong mặt phẳng (SBC). Do đó, $AH \bot \left( {SBC} \right)$, mà $SC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow SC \bot AH$

Nếu $AH \bot AC$, mà $SA \bot AC \Rightarrow AC \bot \left( {SAH} \right) \Rightarrow AB \bot AC$ (vô lí)

Đáp án C.

Đáp án : C