Đề bài

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $SA = a\sqrt 3$ và $SA \bot BC$. Góc giữa SD và BC bằng:

• A. ${45^0}$.
• B. ${60^0}$.
• C. ${30^0}$.
• D. ${70^0}$.

Phương pháp giải

+ Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm O và lần lượt song song (hoặc trùng) với a và b; kí hiệu $\left( {a,b} \right)$ hoặc $\widehat {\left( {a;b} \right)}$.

+ Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì ABCD là hình thoi nên BC//AD. Do đó, $\left( {SD,BC} \right) = \left( {SD,AD} \right) = \widehat {SDA}$

Vì BC//AD, $SA \bot BC$ nên $SA \bot AD$. Do đó, tam giác SAD vuông tại A, suy ra:

$\tan \widehat {SDA} = \frac{{SA}}{{AD}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3  \Rightarrow \widehat {SDA} = {60^0}$

Đáp án B.

Đáp án : B