Đề bài

Tính \({\log _8}1250\) theo a biết \(a = {\log _2}5\).

• A.
  \({\log _8}1250 = 4a + 3\).
• B.
  \({\log _8}1250 = \frac{4}{3}a + \frac{1}{3}\).
• C.
  \({\log _8}1250 = 2a + \frac{1}{3}\).
• D.
  \({\log _8}1250 = 2a - \frac{1}{3}\).

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Với a, b là số thực dương và \(a \ne 1\) thì \({\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b,\log {\,_a}a = 1\), \({\log _{{a^\alpha }}}b = \frac{1}{\alpha }{\log _a}b\)

Với a là số thực dương, \(a \ne 1\), \(M > 0,N > 0\) thì \({\log _a}MN = {\log _a}M + {\log _a}N\).

Lời giải chi tiết :

\({\log _8}1250 = {\log _{{2^3}}}\left( {{5^4}.2} \right) = \frac{1}{3}\left( {{{\log }_2}{5^4} + {{\log }_2}2} \right) = \frac{4}{3}{\log _2}5 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}a + \frac{1}{3}\)

Đáp án B.