Đề bài

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{2}{3}}}\left( {x - 3} \right) \ge 1\) là:

• A.
  \(S = \left( {3;\frac{{11}}{3}} \right)\).
• B.
  \(S = \left( {3;\frac{{11}}{3}} \right]\).
• C.
  \(S = \left[ {3;\frac{{11}}{3}} \right]\).
• D.
  \(S = \left[ {3;\frac{{11}}{3}} \right)\).

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Nếu \(0 < a < 1\) thì \({\log _a}u\left( x \right) > {\log _a}v\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u\left( x \right) > 0\\u\left( x \right) \le v\left( x \right)\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết :

\({\log _{\frac{2}{3}}}\left( {x - 3} \right) \ge 1 \Leftrightarrow {\log _{\frac{2}{3}}}\left( {x - 3} \right) \ge {\log _{\frac{2}{3}}}\frac{2}{3} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 3 > 0\\x - 3 \le \frac{2}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 3\\x \le \frac{{11}}{3}\end{array} \right.\)

Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là: \(S = \left( {3;\frac{{11}}{3}} \right]\).