Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {2^x}\). Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn \(\left[ { - 2;3} \right]\). Khi đó:

  • A.
    \(M.m = 2\).
  • B.
    \(M.m = \frac{1}{2}\)
  • C.
    \(M.m = 4\).
  • D.
    \(M.m = \frac{1}{4}\).

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Cho hàm số \(y = {a^x}\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\):

+ Nếu \(a > 1\) thì hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

+ Nếu \(0 < a < 1\) thì hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

Lời giải chi tiết :

Vì \(2 > 1\) nên hàm số \(f\left( x \right) = {2^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Do đó, \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 3 \right) = {2^3} = 8;\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right) = {2^{ - 2}} = \frac{1}{4}\)

Suy ra: \(M = 8,m = \frac{1}{4} \Rightarrow Mm = 8.\frac{1}{4} = 2\).

Quảng cáo

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho a là số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Chọn đáp án đúng.

Cho n là một số nguyên dương. Với a là số thực tùy ý khác 0 thì:

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Chọn đáp án đúng:

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{{a^{\sqrt 5  + 1}}.{a^{7 - \sqrt 5 }}}}{{{{\left( {{a^{3 + \sqrt 2 }}} \right)}^{3 - \sqrt 2 }}}}\) (với \(a > 0\)).

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Với giá trị nào của a thì \({a^{\sqrt 8 }} < \frac{1}{{{a^{ - 3}}}}\)?

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Chọn đáp án đúng.

\({\log _a}b\) xác định khi và chỉ khi:

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Chọn đáp án đúng.

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Giá trị của phép tính \({4^{{{\log }_{\sqrt 2 }}3}}\) là:

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Chọn đáp án đúng:

Xem lời giải >>