Đề bài

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{{mx + 2}}{{2x + m}}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?

• A. $m = 0$
• B. $ - 2 < m < 2$      
• C. $m =  - 1$             
• D. $\left[ \begin{gathered}m <  - 2 \hfill \\m > 2 \hfill \\ \end{gathered}  \right.$

Phương pháp giải

- Bước 1: Tính $y'$.

- Bước 2: Nêu điều kiện để hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất đồng biến, nghịch biến trên khoảng $(\alpha ; \beta)$:

+ Hàm số đồng biến trên $\left( {\alpha ;\beta } \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} y' = f'\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( {\alpha ;\beta } \right) \hfill \\ - \dfrac{d}{c} \notin \left( {\alpha ;\beta } \right) \hfill \\ \end{gathered}  \right.$

+ Hàm số nghịch biến trên $\left( {\alpha ;\beta } \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}y' = f'\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( {\alpha ;\beta } \right) \hfill \\- \dfrac{d}{c} \notin \left( {\alpha ;\beta } \right) \hfill \\ \end{gathered}  \right.$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có $y' = \dfrac{{{m^2} - 4}}{{{{\left( {2x + m} \right)}^2}}}$.

Để hàm số đã cho nghịch biến thì $y' < 0$

$ \Leftrightarrow {m^2} - 4 < 0 \Rightarrow  - 2 < m < 2$.

Đáp án : B

Chú ý

Cần phân biệt điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến dẫn đến chọn nhầm Đáp án D.