Đề bài

Cho hình thang MNPQ (MN // PQ), đường cao ME. Hình thang MNPQ có diện tích 36cm, MN = 4cm, PQ = 8cm. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo MP và NQ.

a) Tính ME.

b) Chứng minh \(IP = \frac{2}{3}MP\).

c) Tính diện tích tam giác IPQ.

Phương pháp giải

a) Sử dụng công thức tính diện tích hình thang để suy ra đường cao ME.

b) Sử dụng hệ quả của định lí Thales để chứng minh.

c) Sử dụng hệ quả của định lí Thales để tính IF. Sử dụng công thức tính diện tích tam giác.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}{S_{MNPQ}} = \frac{1}{2}\left( {MN + PQ} \right).ME\\ \Rightarrow ME = \frac{{2{S_{MNPQ}}}}{{MN + PQ}} = \frac{{2.36}}{{4 + 8}} = 6\left( {cm} \right)\end{array}\)

b) Xét \(\Delta IPQ\) có MN // PQ nên \(\frac{{IP}}{{IM}} = \frac{{PQ}}{{MN}} \Rightarrow \frac{{IP}}{{IM}} = \frac{8}{4} = 2\) (hệ quả của định lí Thales)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{IP}}{{IP + IM}} = \frac{2}{{2 + 1}}\\ \Rightarrow \frac{{IP}}{{MP}} = \frac{2}{3}\end{array}\)

\( \Rightarrow IP = \frac{2}{3}MP\) (đpcm)

c) Kẻ \(IF \bot PQ\), mà \(ME \bot PQ\) \( \Rightarrow IF//ME\)

Do \(\Delta PME\) có \(IF//ME\) nên \(\frac{{IF}}{{ME}} = \frac{{IP}}{{MP}} = \frac{2}{3}\)

\( \Rightarrow IF = \frac{2}{3}ME \Rightarrow IF = \frac{2}{3}.6 = 4\left( {cm} \right)\)

\( \Rightarrow {S_{\Delta IPQ}} = \frac{{IF.PQ}}{2} = \frac{{4.8}}{2} = 16\left( {c{m^2}} \right)\)