Đề bài

Cho \(\left( {{d_1}} \right):y = \frac{{m - 1}}{2}x - m - 5\) và \(\left( {{d_2}} \right):y = \left( {m + 3} \right)x - 2m + 7\)

a) Tìm m để \(\left( {{d_1}} \right)//\left( {{d_2}} \right)\).

b) Vẽ \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) trên cùng một hệ trục với giá trị m vừa tìm được.

Phương pháp giải

a) Dựa vào kiến thức về vị trí tương đối của hai đường thẳng:

Hai đường thẳng \(y = ax + b\) và \(y = a'x + b'\) song song với nhau khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\).

b) Thay m vào \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\). Lấy hai điểm thuộc đồ thị hàm số để vẽ.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Để \(\left( {{d_1}} \right)//\left( {{d_2}} \right)\) thì:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\frac{{m - 1}}{2} = m + 3\\ - m - 5 \ne  - 2m + 7\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m - 1 = 2m + 6\\m \ne 12\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m =  - 7\\m \ne 12\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy m = -7 thì \(\left( {{d_1}} \right)//\left( {{d_2}} \right)\).

b) Thay m = -7 vào \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\), ta được:

\(\left( {{d_1}} \right):y = \frac{{ - 7 - 1}}{2}x - \left( { - 7} \right) - 5 =  - 4x + 2\)

\(\left( {{d_2}} \right):y = \left( { - 7 + 3} \right)x - 2.\left( { - 7} \right) + 7 =  - 4x + 21\)

Vẽ \(\left( {{d_1}} \right):y =  - 4x + 2\)

+ Cho x = 0 thì y = -4.0 + 2 = 2. Ta được điểm A(0; 2).

+ Cho y = 0 thì 0 = -4x + 2 => x =\(\frac{1}{2}\). Ta được điểm \(B\left( {\frac{1}{2};0} \right)\).

Đường thẳng AB chính là đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\).

Vẽ \(\left( {{d_2}} \right):y =  - 4x + 21\)

+ Cho x = 0 thì y = -4.0 + 21 = 21. Ta được điểm C(0; 21).

+ Cho y = 0 thì 0 = -4x + 21 => x =\(\frac{{21}}{4}\). Ta được điểm \(D\left( {\frac{{21}}{4};0} \right)\).

Đường thẳng CD chính là đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\).

Ta có \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) như sau: