Đề bài

Tập hợp nghiệm của phương trình $\int\limits_0^x {\sin 2tdt = 0} $ (ẩn $x$) là:

• A. $k\pi (k \in Z)$                  
• B. $\dfrac{\pi }{4}+k\pi (k\in Z)$               
• C. $\dfrac{\pi }{2} + k\pi (k \in Z)$        
• D. $2k\pi (k \in Z)$

Phương pháp giải

+ Tính tích phân $\int\limits_0^x {\sin 2tdt} $ bằng công thức: $\int\limits_a^b {\sin udu}  =  - \cos \left. u \right|_a^b =  - \cos b + \cos a$

+ Sau đó giải phương trình ta tìm được $x$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

$\int\limits_0^x {\sin 2tdt}  = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^x {\sin 2td(2t)}  =  - \dfrac{1}{2}\left. {\cos 2t} \right|_0^x =  - \dfrac{1}{2}\left( {\cos 2x - \cos 0} \right) =  - \dfrac{1}{2}\cos 2x + \dfrac{1}{2}$

Khi đó $ - \dfrac{1}{2}\cos 2x + \dfrac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = 1 \Leftrightarrow 2x = k2\pi  \Leftrightarrow x = k\pi \left( {k \in Z} \right)$

Đáp án : A

Chú ý

Một số em thường giải sai phương trình lượng giác $\cos 2x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi $ và chọn nhầm đáp án D là sai.