Đề bài

Giá trị của \(b\) để \(\int\limits_1^b {\left( {2x - 6} \right)dx}  = 0\) là:

• A. \(b = 1\) hoặc \(b =  - 1\)                                  
• B. \(b = 0\) hoặc \(b = 1\)
• C. \(b = 0\) hoặc \(b = 5\)
• D. \(b = 1\) hoặc \(b = 5\)

Phương pháp giải

Sử dụng bảng nguyên hàm các hàm sơ cấp để tính nguyên hàm hàm số \(f\left( x \right) = 2x - 6\), từ đó tính tích phân từ \(1\) đến \(b\) của hàm số.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có:

\(\begin{array}{l}\int\limits_1^b {\left( {2x - 6} \right)dx}  = 0 \Leftrightarrow \int\limits_1^b {2xdx}  - \int\limits_1^b {6dx}  = 0 \Leftrightarrow \left. {{x^2}} \right|_1^b - \left. {6x} \right|_1^b = 0\\ \Leftrightarrow {b^2} - 1 - 6b + 6 = 0 \Leftrightarrow {b^2} - 6b + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 1\\b = 5\end{array} \right.\end{array}\)

Đáp án : D

Chú ý

Một số em sẽ bị nhầm lẫn với nguyên hàm \(\int {\left( {2x - 6} \right)dx}  = {x^2} - 6\) và chọn nhầm đáp án A là sai.