Đề bài

Giả sử \(A,B\) là các hằng số của hàm số \(f\left( x \right) = A\sin \pi x + B{x^2}\). Biết \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx}  = 4\), giá trị của \(B\) là:

• A. \(1\)
• B. \(2\)
• C. \(\dfrac{3}{2}\)         
• D. Kết quả khác

Phương pháp giải

Sử dụng bảng nguyên hàm các hàm sơ cấp để tính tích phân hàm \(f\left( x \right)\) từ \(0\) đến \(2\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: $\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx}  = 4 \Leftrightarrow \int\limits_0^2 {\left( {A\sin \pi x + B{x^2}} \right)dx}  = 4 $

$\Leftrightarrow \left. {\left( { - \dfrac{A}{\pi }\cos \pi x + \dfrac{B}{3}{x^3}} \right)} \right|_0^2 = 4 \Leftrightarrow \dfrac{B}{3}{.2^3} = 4 \Leftrightarrow B = \dfrac{3}{2}$

Đáp án : C

Chú ý

Một số HS tính nhầm nguyên hàm \(\int {B{x^2}dx}  = 2Bx\) dẫn đến chọn nhầm đáp án A là sai.