Đề bài

Giả sử  $f\left( x \right)$ là hàm liên tục trên $R$ và các số thực $a < b < c$ . Mệnh đề nào sau đây là sai?

• A. $\int\limits_a^c {f\left( x \right)} d{\rm{x  =  }}\int\limits_a^b {f\left( x \right)} d{\rm{x  +  }}\int\limits_b^c {f\left( x \right)} d{\rm{x}}$
• B. $\int\limits_a^b {f\left( x \right)} d{\rm{x  =  }}\int\limits_a^c {f\left( x \right)} d{\rm{x  -  }}\int\limits_b^c {f\left( x \right)} d{\rm{x}}$
• C. $\int\limits_a^b {f\left( x \right)} d{\rm{x  =  }}\int\limits_b^a {f\left( x \right)} d{\rm{x  +  }}\int\limits_a^c {f\left( x \right)} d{\rm{x}}$
• D. $\int\limits_a^b {cf\left( x \right)} d{\rm{x  =   - c}}\int\limits_b^a {f\left( x \right)} d{\rm{x }}$

Phương pháp giải

Dựa vào tính chất của tích phân:

$\int\limits_a^b {f(x)dx =  - } \int\limits_b^a {f(x)dx} $

$\int\limits_a^b {kf(x)dx = k} \int\limits_a^b {f(x)dx} $

$\int\limits_a^b {f(x)dx = } \int\limits_a^c {f(x)dx}  + \int\limits_c^b {f(x)dx} (a < c < b)$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Dựa vào các đáp án ta có nhận xét sau:

$\int\limits_a^c {f(x)dx = } \int\limits_a^b {f(x)dx}  + \int\limits_b^c {f(x)dx} $ => A đúng

$\int\limits_a^b {f(x)dx = } \int\limits_a^c {f(x)dx}  - \int\limits_b^c {f(x)dx} $ B đúng

$\int\limits_a^b {f(x)dx = } \int\limits_b^a {f(x)dx}  + \int\limits_a^c {f(x)dx} $ C sai

$\int\limits_a^b {cf(x)dx =  - c} \int\limits_b^a {f(x)dx} $  D đúng.

Đáp án : C