Đề bài

Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\) và \(g\left( x \right) = {x^3}\). Chọn mệnh đề đúng:

• A. \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  \ge 0\)  
• B. \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx}  \le 0\)
• C. \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx}  \ge \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \)       
• D. \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  \le 0\) 

Phương pháp giải

Sử dụng các tính chất:

- Nếu \(f\left( x \right) \ge 0\) thì \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  \ge 0\)                                             

- Nếu \(f\left( x \right) \ge g\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\) thì \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  \ge \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì \(f\left( x \right) = {x^2} \ge 0,\forall x \in \left[ {0;1} \right]\) nên \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  \ge 0\). Do đó A đúng, D sai.

Vì \(g\left( x \right) = {x^3} \ge 0,\forall x \in \left[ {0;1} \right]\) nên \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx}  \ge 0\). Do đó B sai.

Vì \({x^2} \ge {x^3}\) trên \(\left[ {0;1} \right]\) nên \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  \ge \int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx} \). Do đó C sai.

Đáp án : A

Chú ý

Nhiều HS sẽ chọn C vì nghĩ rằng \({x^2} \le {x^3},\forall x \in \left[ {0;1} \right]\) là sai.